교류회로

전기기사 필기 2014년 2회 72번

Q: 회로에서 $L_3$는 상호 유도 작용을 하지 않나요?

네, 회로도 상에서 $L_3$에는 점(dot) 기호나 상호 인덕턴스 $M$ 표시가 없으므로, $L_1, L_2$와 상호 유도 작용을 하지 않는 독립적인 인덕터로 취급하여 단순히 직렬로 더해줍니다.

과목 / 챕터	회로이론 및 제어공학 / 회로이론
인지 유형	calculation
난이도	Level 3

Q문제

직렬로 유도 결합된 회로이다. 단자 a-b에서 본 등가 임피던스

Z_{ab}

를 나타낸 식은?

유사 문제 링크

2017-3-q80 2005-2-q65 2005-2-q63 2014-2-q79 2015-2-q76

선택지 분석

R_{1} + R_{2} + R_{3} + j ω (L_{1} + L_{2} - 2 M)

오답 함정 분석

직렬로 연결된 인덕터

L_{3}

의 임피던스를 누락한 오답입니다.

R_{1} + R_{2} + j ω (L_{1} + L_{2} + 2 M)

오답 함정 분석

저항

R_{3}

와 인덕터

L_{3}

를 누락하였으며, 차동 결합을 가동 결합(+2M)으로 잘못 해석한 오답입니다.

R_{1} + R_{2} + R_{3} + j ω (L_{1} + L_{2} + 2 M)

오답 함정 분석

인덕터

L_{3}

를 누락하였으며, 차동 결합을 가동 결합(+2M)으로 잘못 해석한 오답입니다.

R_{1} + R_{2} + R_{3} + j ω (L_{1} + L_{2} + L_{3} - 2 M)

정답 상세 해설

주어진 회로는 모든 저항과 인덕터가 직렬로 연결된 상태이며,

L_{1}

과

L_{2}

가 차동 결합되어 있는 회로입니다.

•

Step 1: 전체 저항 계산 회로에 있는 저항

R_{1}, R_{2}, R_{3}

가 모두 직렬로 연결되어 있으므로, 합성 저항은

R = R_{1} + R_{2} + R_{3}

입니다.

•

Step 2: 전체 인덕턴스 계산 전류

I

의 방향을 따라가면

L_{1}

에서는 점(dot)이 있는 쪽으로 전류가 들어가고,

L_{2}

에서는 점이 없는 쪽으로 전류가 들어갑니다. 따라서

L_{1}

과

L_{2}

는 차동 결합이므로 합성 인덕턴스는

L_{1} + L_{2} - 2 M

입니다. 여기에 상호 유도가 없는

L_{3}

가 직렬로 연결되어 있으므로 전체 인덕턴스는

L = L_{1} + L_{2} + L_{3} - 2 M

입니다.

•

Step 3: 등가 임피던스 산출 등가 임피던스

Z_{ab} = R + j ω L

에 위에서 구한 값을 대입하면

Z_{ab} = R_{1} + R_{2} + R_{3} + j ω (L_{1} + L_{2} + L_{3} - 2 M)

이 됩니다.

자주 묻는 질문

유도 결합 회로에서 가동 결합과 차동 결합은 어떻게 구분하나요?

인덕터에 표시된 점(dot)을 기준으로 전류의 방향을 확인합니다. 두 인덕터 모두 점이 있는 방향으로 전류가 들어가거나 나오면 가동 결합(+2M)이고, 하나는 들어가고 다른 하나는 나오면 차동 결합(-2M)입니다.

회로에서

L_{3}

는 상호 유도 작용을 하지 않나요?

네, 회로도 상에서

L_{3}

에는 점(dot) 기호나 상호 인덕턴스

M

표시가 없으므로,

L_{1}, L_{2}

와 상호 유도 작용을 하지 않는 독립적인 인덕터로 취급하여 단순히 직렬로 더해줍니다.

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