단위 길이당 인덕턴스 $L[H]$, 용량 $C[\mu F]$의 가공전선의 특성 임피던스 $[\Omega]$는 얼마인가?

$\sqrt{\frac{L}{C}} \times 10^3$

$\sqrt{\frac{C}{L}} \times 10^3$

분포정수회로

전기기사 필기 2005년 2회 63번

Q: 왜 $10^3$이 곱해지나요?

정전용량 $C$의 단위가 $\mu F(10^{-6} F)$이므로, 분모에 있는 $10^{-6}$이 루트 밖으로 나오면서 $10^3$이 되어 분자로 곱해지기 때문입니다.

과목 / 챕터	회로이론 및 제어공학 / 회로이론
인지 유형	memory
난이도	Level 2

Q문제

단위 길이당 인덕턴스

L [H]

, 용량

C [μ F]

의 가공전선의 특성 임피던스

[Ω]

는 얼마인가?

유사 문제 링크

2014-2-q79 2015-2-q76 2007-2-q68 2018-2-q77 2018-2-q79

선택지 분석

\frac{L}{C} \times 1 0^{3}

정답 상세 해설

특성 임피던스

Z_{0}

는 선로의 직렬 임피던스와 병렬 어드미턴스의 비를 통해 결정됩니다.

•

Step 1: 무손실 선로에서의 특성 임피던스 기본 공식

Z_{0} = \frac{L}{C}

를 확인합니다.

•

Step 2: 정전용량

C

의 단위를

[μ F]

에서

[F]

로 환산하면

C \times 1 0^{- 6}

이 됩니다.

•

Step 3: 이를 공식에 대입하면

Z_{0} = \frac{L}{C \times 1 0 ^{- 6}} = \frac{L}{C} \times 1 0^{6} = \frac{L}{C} \times 1 0^{3} [Ω]

이 산출됩니다.

\frac{C}{L} \times 1 0^{3}

오답 함정 분석

특성 임피던스는 인덕턴스에 비례하고 정전용량에 반비례하므로 분자와 분모의 위치가 바뀌었습니다.

L C \times 1 0^{3}

오답 함정 분석

L C

는 전파 속도나 전파 정수와 관련된 식이며 특성 임피던스의 정의와 다릅니다.

L^{2} C \times 1 0^{3}

오답 함정 분석

특성 임피던스는

L

과

C

의 단순 비율의 제곱근으로 결정되며

L

의 제곱에 비례하지 않습니다.

자주 묻는 질문

특성 임피던스는 선로의 길이에 따라 변하나요?

특성 임피던스는 선로의 단위 길이당 정수에 의해 결정되는 고유한 값이므로 선로의 전체 길이와는 무관합니다.

왜

1 0^{3}

이 곱해지나요?

정전용량

C

의 단위가

μ F (1 0^{- 6} F)

이므로, 분모에 있는

1 0^{- 6}

이 루트 밖으로 나오면서

1 0^{3}

이 되어 분자로 곱해지기 때문입니다.

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