과도현상

전기기사 필기 2005년 2회 65번

Q문제

그림과 같은 회로에서

t = 0

에서 스위치

S

를 닫으면서 전압

E [V]

를 가할 때

L

양단에 걸리는 전압

e_{L} [V]

는?

유사 문제 링크

선택지 분석

E (1 - e^{- \frac{R}{L} t})

이 수식은 인덕터 양단 전압이 아닌 저항 R 양단에 걸리는 전압을 나타냅니다.

E e^{- \frac{R}{L} t}

RL 직렬 회로에서 직류 전압 인가 시 인덕터 양단에 걸리는 전압은 지수적으로 감소하는 형태인

E e^{- \frac{R}{L} t}

입니다.

•

Step 1: 회로의 미분 방정식 세우기 스위치를 닫은 후 키르히호프의 전압 법칙(KVL)을 적용하면

E = R i (t) + L \frac{d i ( t )}{d t}

가 성립합니다.

•

Step 2: 회로의 전류

i (t)

구하기 초기 조건

i (0) = 0

을 적용하여 미분 방정식을 풀면 전류는

i (t) = \frac{E}{R} (1 - e^{- \frac{R}{L} t})

가 됩니다.

•

Step 3: 인덕터 양단 전압

e_{L} (t)

구하기 인덕터 양단 전압은

e_{L} (t) = L \frac{d i ( t )}{d t}

이므로, 전류 식을 미분하여 대입하면

e_{L} (t) = L \cdot \frac{E}{R} \cdot \frac{R}{L} e^{- \frac{R}{L} t} = E e^{- \frac{R}{L} t}

가 됩니다.

E (1 + e^{\frac{R}{L} t})

지수항의 부호가 양수이므로 시간이 지남에 따라 전압이 무한대로 발산하는 잘못된 수식입니다.

- E e^{- \frac{R}{L} t}

인덕터 양단 전압의 크기는 맞으나 부호가 반대로 표현된 오답입니다.

RL 직렬 회로에서 스위치를 닫는 순간(t=0) 인덕터 양단의 전압은 얼마인가요?

스위치를 닫는 순간(t=0) 전류는 0이므로 저항에서의 전압 강하는 0입니다. 따라서 인가된 전압 E 전체가 인덕터 양단에 걸리게 되어

e_{L} (0) = E

가 됩니다.

시간이 무한히 흐른 후(정상 상태) 인덕터 양단의 전압은 어떻게 되나요?

정상 상태(t→∞)에서는 직류 전류가 일정해지므로 인덕터는 단락(Short) 상태와 같아집니다. 따라서 인덕터 양단 전압은 0V가 됩니다.