라플라스변환

전기기사 필기 2014년 2회 79번

$\sin(at)$의 라플라스 변환은 $\frac{a}{s^2 + a^2}$이며, $\cos(at)$의 라플라스 변환은 $\frac{s}{s^2 + a^2}$입니다.

Q문제

cos t \cdot sin t

의 라플라스 변환은?

유사 문제 링크

선택지 분석

\frac{1}{s ^{2} + 2 ^{2}}

주어진 함수

cos t \cdot sin t

를 삼각함수의 배각 공식을 이용하여 단일 삼각함수로 변환한 후 라플라스 변환을 수행합니다.

•

Step 1: 삼각함수의 배각 공식

sin (2 t) = 2 sin t cos t

를 적용하여 식을 변형합니다.

cos t \cdot sin t = \frac{1}{2} sin (2 t)

가 됩니다.

•

Step 2: 라플라스 변환 공식

L [sin (a t)] = \frac{a}{s ^{2} + a ^{2}}

를 적용합니다.

•

Step 3:

L [\frac{1}{2} sin (2 t)] = \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{s ^{2} + 2 ^{2}} = \frac{1}{s ^{2} + 2 ^{2}}

가 도출됩니다.

\frac{1}{8 s} - \frac{1}{8} \cdot \frac{s}{s ^{2} + 16}

삼각함수 배각 공식을 잘못 적용하거나 라플라스 변환 공식을 혼동하여 도출된 오답입니다.

\frac{1}{4 s} - \frac{1}{4} \cdot \frac{s}{s ^{2} + 4}

sin^{2} t

또는

cos^{2} t

의 라플라스 변환 결과와 혼동하여 도출된 오답입니다.

\frac{1}{4 s} - \frac{1}{s} \cdot \frac{4 s}{s ^{2} + 4}

잘못된 삼각함수 변환식과 라플라스 변환 공식을 조합하여 도출된 오답입니다.

삼각함수의 곱 형태는 어떻게 라플라스 변환을 하나요?

삼각함수의 곱 형태는 배각 공식이나 반각 공식 등을 이용하여 덧셈이나 뺄셈 형태의 단일 삼각함수로 변환한 후 라플라스 변환 공식을 적용합니다.

sin (a t)

와

cos (a t)

의 라플라스 변환 공식은 무엇인가요?

sin (a t)

의 라플라스 변환은

\frac{a}{s ^{2} + a ^{2}}

이며,

cos (a t)

의 라플라스 변환은

\frac{s}{s ^{2} + a ^{2}}

입니다.