과도현상

전기기사 필기 2014년 2회 70번

Q: RC 회로에서 출력을 커패시터 양단에서 취하면 어떻게 되나요?

출력을 커패시터 양단에서 취하고 $RC \gg 1$인 조건을 만족하면, 출력 전압이 입력 전압의 적분값에 비례하게 되어 적분 요소로 동작합니다.

Q: 조건 $RC \ll 1$의 물리적인 의미는 무엇인가요?

시정수 $\tau = RC$가 매우 작다는 것을 의미하며, 이는 회로가 입력 변화에 매우 빠르게 반응하여 출력 전압이 입력 전압의 변화율(미분)을 잘 따라가게 됨을 나타냅니다.

과목 / 챕터	회로이론 및 제어공학 / 회로이론
인지 유형	calculation
난이도	Level 3

Q문제

70. 그림과 같은 RC 회로에서

R C ≪ 1

인 경우 어떤 요소의 회로인가?

유사 문제 링크

2008-2-q63 2005-2-q70 2017-3-q78 2008-2-q65 2007-2-q67

선택지 분석

비례요소

오답 함정 분석

비례 요소는 출력 전압이 입력 전압에 단순히 비례하는 회로(예: 저항 분배 회로)이며, 커패시터가 포함된 해당 회로의 특성과 다릅니다.

미분요소

정답 상세 해설

주어진 RC 회로는 출력이 입력의 미분값에 비례하여 나타나는 미분 요소로 동작합니다.

•

Step 1: 회로의 입력 전압

e_{i} (t)

와 전류

i (t)

의 관계를 식으로 나타냅니다.

e_{i} (t) = \frac{1}{C} \int i (t) d t + R i (t)

입니다.

•

Step 2: 조건에서

R C ≪ 1

이므로, 저항

R

에 걸리는 전압

R i (t)

는 커패시터

C

에 걸리는 전압

\frac{1}{C} \int i (t) d t

에 비해 매우 작아 무시할 수 있습니다. 따라서

e_{i} (t) \approx \frac{1}{C} \int i (t) d t

가 성립합니다.

•

Step 3: 위 식의 양변을 시간에 대해 미분하면

\frac{d e _{i} ( t )}{d t} \approx \frac{1}{C} i (t)

가 되며, 이를 전류에 대해 정리하면

i (t) \approx C \frac{d e _{i} ( t )}{d t}

입니다.

•

Step 4: 출력 전압

e_{o} (t)

는 저항

R

양단의 전압이므로

e_{o} (t) = R i (t)

입니다. 여기에 앞서 구한 전류

i (t)

를 대입하면

e_{o} (t) \approx R C \frac{d e _{i} ( t )}{d t}

가 됩니다. 즉, 출력 전압이 입력 전압의 미분값에 비례하므로 미분 요소입니다.

적분요소

오답 함정 분석

적분 요소는 출력을 커패시터 양단에서 취할 때(저항과 커패시터의 위치가 바뀐 경우) 나타나는 특성입니다.

2차 지연 요소

오답 함정 분석

2차 지연 요소는 RLC 회로와 같이 에너지를 저장하는 소자가 2개 이상 포함된 회로에서 나타나며, 해당 회로는 1차 회로입니다.

자주 묻는 질문

RC 회로에서 출력을 커패시터 양단에서 취하면 어떻게 되나요?

출력을 커패시터 양단에서 취하고

R C ≫ 1

인 조건을 만족하면, 출력 전압이 입력 전압의 적분값에 비례하게 되어 적분 요소로 동작합니다.

조건

R C ≪ 1

의 물리적인 의미는 무엇인가요?

시정수

τ = R C

가 매우 작다는 것을 의미하며, 이는 회로가 입력 변화에 매우 빠르게 반응하여 출력 전압이 입력 전압의 변화율(미분)을 잘 따라가게 됨을 나타냅니다.

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