회로의 전달 함수

전기기사 필기 2005년 2회 70번

초기 조건이 0일 때, 1차 미분 $\frac{df(t)}{dt}$는 $sF(s)$로, 2차 미분 $\frac{d^2f(t)}{dt^2}$는 $s^2F(s)$로 변환됩니다.

Q문제

어떤 계를 표시하는 미분 방정식이

\frac{d ^{2} y ( t )}{d t ^{2}} + 3 \frac{d y ( t )}{d t} + 2 y (t) = x (t) + \frac{d x ( t )}{d t}

라고 한다.

x (t)

는 입력,

y (t)

는 출력이라고 한다면 이 계의 전달 함수는 어떻게 표시되는가?

유사 문제 링크

선택지 분석

\frac{s + 2}{s ^{2} + s + 2}

입력과 출력의 미분항 계수를 혼동하여 분자와 분모의 다항식을 잘못 구성한 오답입니다.

\frac{s + 1}{s ^{2} + 2 s + 1}

출력측 1차 미분항의 계수 3을 2로 잘못 적용하여 분모를 구성한 오답입니다.

\frac{s + 1}{2 s + 2}

출력측 2차 미분항을 누락하고 1차 미분항과 상수항만으로 분모를 구성한 오답입니다.

\frac{s + 1}{s ^{2} + 3 s + 2}

주어진 미분 방정식에 라플라스 변환을 적용하여 전달 함수를 구하면

\frac{s + 1}{s ^{2} + 3 s + 2}

가 됩니다.

•

Step 1: 모든 초기 조건을 0으로 가정하고 주어진 미분 방정식의 양변을 라플라스 변환합니다.

•

\frac{d ^{2} y ( t )}{d t ^{2}} \to s^{2} Y (s)

•

\frac{d y ( t )}{d t} \to s Y (s)

•

y (t) \to Y (s)

•

\frac{d x ( t )}{d t} \to s X (s)

•

x (t) \to X (s)

•

Step 2: 변환된 식을 대입하여

Y (s)

와

X (s)

에 대해 정리합니다.

•

s^{2} Y (s) + 3 s Y (s) + 2 Y (s) = X (s) + s X (s)

•

Y (s) (s^{2} + 3 s + 2) = X (s) (s + 1)

•

Step 3: 전달 함수

H (s) = \frac{Y ( s )}{X ( s )}

를 계산합니다.

•

\frac{Y ( s )}{X ( s )} = \frac{s + 1}{s ^{2} + 3 s + 2}

전달 함수란 무엇인가요?

모든 초기 조건을 0으로 가정했을 때, 입력 신호의 라플라스 변환에 대한 출력 신호의 라플라스 변환의 비를 의미합니다.

미분 방정식을 라플라스 변환할 때 미분항은 어떻게 변환되나요?

초기 조건이 0일 때, 1차 미분

\frac{df ( t )}{d t}

는

s F (s)

로, 2차 미분

\frac{d ^{2} f ( t )}{d t ^{2}}

는

s^{2} F (s)

로 변환됩니다.