과도현상

전기기사 필기 2007년 2회 67번

Q: 진동 주파수는 어떻게 결정되나요?

회로의 고유 주파수 $f = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$에 의해 결정됩니다. 즉, L과 C의 값이 클수록 진동 주기는 길어지고 주파수는 낮아집니다.

과목 / 챕터	회로이론 및 제어공학 / 회로이론
인지 유형	memory
난이도	Level 3

Q문제

그림의 정전용량

C [F]

를 충전한 후 스위치

S

를 닫아 이것을 방전하는 경우의 과도 전류는? (단, 회로에는 저항이 없다.)

유사 문제 링크

2007-2-q62 2003-3-q70 2018-2-q78 2004-3-q63 2005-2-q68

선택지 분석

불변의 진동전류

정답 상세 해설

저항이 없는 L-C 회로에서는 에너지 손실이 발생하지 않으므로 진폭이 일정한 불변의 진동전류가 흐릅니다.

•

Step 1: 회로의 평형 방정식을 세웁니다. 저항

R = 0

인 L-C 직렬 회로에서 키르히호프의 전압 법칙(KVL)을 적용하면

L \frac{d i}{d t} + \frac{1}{C} \int i d t = 0

이 성립합니다.

•

Step 2: 라플라스 변환을 통해 전류

I (s)

를 구합니다. 초기 전하를

Q_{0}

라 하면

L s I (s) + \frac{1}{C s} I (s) = \frac{Q _{0}}{C s}

가 되며, 이를 정리하면

I (s) = \frac{Q _{0} / C}{L s ^{2} + 1/ C} = \frac{V _{0} / L}{s ^{2} + 1/ L C}

(단,

V_{0} = Q_{0} / C

)가 됩니다.

•

Step 3: 역라플라스 변환을 수행합니다. 시간 영역의 전류 식은

i (t) = \frac{V _{0}}{L / C} sin (\frac{1}{L C} t)

로 도출됩니다.

•

Step 4: 결과를 해석합니다. 전류 식은 사인 함수 형태이며 감쇠항(

e^{- α t}

)이 존재하지 않으므로, 시간에 따라 진폭이 줄어들지 않는 불변의 진동전류가 됨을 알 수 있습니다.

감쇠하는 전류

오답 함정 분석

회로에 저항

R

이 존재하여 에너지가 열로 소비될 때 발생하는 현상입니다.

감쇠하는 진동전류

오답 함정 분석

저항

R

이 존재하고

R < 2 L / C

인 부족 제동(Underdamped) 조건일 때 나타나는 특성입니다.

일정치까지 증가한 후 감쇠하는 전류

오답 함정 분석

R-L 직렬 회로의 과도 응답이나 과제동(Overdamped) 상태에서 볼 수 있는 전류의 형태입니다.

자주 묻는 질문

왜 전류가 감쇠하지 않고 계속 진동하나요?

회로 내에 에너지를 소비하는 소자인 저항(R)이 없기 때문입니다. 인덕터(L)와 커패시터(C) 사이에서 에너지가 서로 교환되며 손실 없이 영구적으로 진동하게 됩니다.

진동 주파수는 어떻게 결정되나요?

회로의 고유 주파수

f = \frac{1}{2 π L C}

에 의해 결정됩니다. 즉, L과 C의 값이 클수록 진동 주기는 길어지고 주파수는 낮아집니다.

실제 회로에서도 불변의 진동전류가 가능한가요?

실제 도선이나 소자에는 미세한 저항 성분이 반드시 존재하므로, 실제로는 아주 미세하게라도 감쇠가 일어나는 것이 일반적입니다. 본 문제에서는 이상적인 조건을 가정합니다.

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