블록선도와 신호흐름 선도

전기기사 필기 2014년 2회 65번

메이슨의 이득 공식에서 전달함수의 분자는 각 전향 경로의 이득($P_k$)과 그 경로에 접하지 않는 루프들로 구성된 여인수($\Delta_k$)의 곱을 모두 합한 값($\sum P_k \Delta_k$)입니다.

Q문제

65. 아래의 신호흐름선도의 이득

Y_{6} / Y_{1}

의 분자에 해당되는 값은?

유사 문제 링크

선택지 분석

G_{1} G_{2} G_{3} G_{4} + G_{4} G_{5}

두 번째 전향 경로에 대한 여인수를 고려하지 않고 전향 경로의 이득만 합산한 오답입니다.

G_{1} G_{2} G_{3} G_{4} + G_{4} G_{5} + G_{2} H_{1}

두 번째 전향 경로와 접하지 않는 루프 이득을 곱할 때, 전향 경로의 이득을 누락하고 단순히 루프 이득만 더한 오답입니다.

G_{1} G_{2} G_{3} G_{4} H_{3} + G_{2} H_{1} + G_{4} H_{2}

전달함수의 분자가 아닌 분모(특성방정식)를 구성하는 루프 이득의 일부 항들을 잘못 조합하여 계산한 오답입니다.

G_{1} G_{2} G_{3} G_{4} + G_{4} G_{5} + G_{2} G_{4} G_{5} H_{1}

메이슨의 이득 공식(Mason's Gain Formula)을 이용하여 전달함수의 분자를 구합니다. 전달함수의 분자는

\sum P_{k} Δ_{k}

로 계산됩니다.

•

Step 1: 전향 경로(Forward Path) 이득

P_{k}

를 구합니다. - 첫 번째 전향 경로

P_{1}

Y_{1} \to Y_{2} \to Y_{3} \to Y_{4} \to Y_{5} \to Y_{6}

경로의 이득은

1 \cdot G_{1} \cdot G_{2} \cdot G_{3} \cdot G_{4} \cdot 1 = G_{1} G_{2} G_{3} G_{4}

입니다. - 두 번째 전향 경로

P_{2}

Y_{1} \to Y_{2} G_{5} Y_{5} \to Y_{6}

경로의 이득은

1 \cdot G_{5} \cdot G_{4} \cdot 1 = G_{4} G_{5}

입니다.

•

Step 2: 각 전향 경로에 대한 여인수(Cofactor)

Δ_{k}

를 구합니다. -

Δ_{1}

: 전향 경로

P_{1}

과 접하지 않는 루프가 없으므로

Δ_{1} = 1

입니다. -

Δ_{2}

: 전향 경로

P_{2}

와 접하지 않는 루프는

L_{1} = G_{2} (- H_{1}) = - G_{2} H_{1}

입니다. 따라서

Δ_{2} = 1 - L_{1} = 1 - (- G_{2} H_{1}) = 1 + G_{2} H_{1}

입니다.

•

Step 3: 분자 값을 계산합니다. - 분자 =

P_{1} Δ_{1} + P_{2} Δ_{2} = G_{1} G_{2} G_{3} G_{4} \cdot 1 + G_{4} G_{5} \cdot (1 + G_{2} H_{1}) = G_{1} G_{2} G_{3} G_{4} + G_{4} G_{5} + G_{2} G_{4} G_{5} H_{1}

입니다.

메이슨의 이득 공식에서 분자는 어떻게 구성되나요?

메이슨의 이득 공식에서 전달함수의 분자는 각 전향 경로의 이득(

P_{k}

)과 그 경로에 접하지 않는 루프들로 구성된 여인수(

Δ_{k}

)의 곱을 모두 합한 값(

\sum P_{k} Δ_{k}

)입니다.

전향 경로와 접하지 않는 루프란 무엇인가요?

전향 경로를 구성하는 노드(결절점) 중 어느 하나라도 루프를 구성하는 노드와 겹치지 않는 독립적인 루프를 의미합니다.