상태공간해석

전기기사 필기 2005년 2회 79번

Q: 가제어성 행렬과 가관측성 행렬은 어떻게 구성하나요?

n차 시스템에서 가제어성 행렬은 $U_c = [B \quad AB \quad \cdots \quad A^{n-1}B]$로 구성하며, 가관측성 행렬은 $V_o = \begin{bmatrix} C \\ CA \\ \vdots \\ CA^{n-1} \end{bmatrix}$로 구성합니다.

Q: 시스템이 가제어하거나 가관측하기 위한 조건은 무엇인가요?

가제어성 행렬 $U_c$의 행렬식이 0이 아니면 가제어하고, 가관측성 행렬 $V_o$의 행렬식이 0이 아니면 가관측합니다.

과목 / 챕터	회로이론 및 제어공학 / 제어공학
인지 유형	calculation
난이도	Level 4

Q문제

상태 방정식

\frac{d}{d t} x (t) = A x (t) + B u (t)

, 출력 방정식

y (t) = C x (t)

에서,

A = - 1 00 2 - 4 1 30 - 5, B = 011, C = [100]

일 때, 아래 설명 중 맞는 것은?

유사 문제 링크

2017-3-q63 2017-3-q65 2007-2-q75 2018-2-q69 2017-2-q62

선택지 분석

이 시스템은 가제어하고(controllable), 가관측하다(observable).

오답 함정 분석

가제어성 행렬의 행렬식이 0이므로 가제어하지 않습니다.

이 시스템은 가제어하나(controllable), 가관측하지 않다(unobservable).

오답 함정 분석

가제어성 행렬의 행렬식이 0이므로 가제어하지 않으며, 가관측성 행렬의 행렬식이 0이 아니므로 가관측합니다.

이 시스템은 가제어하지 않으나(uncontrollable), 가관측하다(observable).

정답 상세 해설

주어진 시스템의 가제어성 행렬의 행렬식이 0이므로 가제어하지 않으며, 가관측성 행렬의 행렬식이 0이 아니므로 가관측합니다.

•

Step 1: 가제어성(Controllability) 판별 - 가제어성 행렬

U_{c} = [B A B A^{2} B]

를 구합니다. -

B = 011

A B = - 1 00 2 - 4 1 30 - 5 011 = 5 - 4 - 4

A^{2} B = A (A B) = - 1 00 2 - 4 1 30 - 5 5 - 4 - 4 = - 25 1616

U_{c} = 011 5 - 4 - 4 - 25 1616

U_{c}

의 2행과 3행이 동일하므로 행렬식

∣ U_{c} ∣ = 0

입니다. 따라서 시스템은 가제어하지 않습니다.

•

Step 2: 가관측성(Observability) 판별 - 가관측성 행렬

V_{o} = C C A C A^{2}

를 구합니다. -

C = [100]

C A = [100] - 1 00 2 - 4 1 30 - 5 = [- 1 23]

C A^{2} = (C A) A = [- 1 23] - 1 00 2 - 4 1 30 - 5 = [1 - 7 - 18]

V_{o} = 1 - 1 1 02 - 7 03 - 18

∣ V_{o} ∣ = 1 \times (2 \times (- 18) - 3 \times (- 7)) = - 36 + 21 = - 15 \neq = 0

입니다. 따라서 시스템은 가관측합니다.

•

Step 3: 결론 - 시스템은 가제어하지 않으나, 가관측합니다.

이 시스템은 가제어하지 않고(uncontrollable), 가관측하지 않다(unobservable).

오답 함정 분석

가관측성 행렬의 행렬식이 0이 아니므로 가관측합니다.

자주 묻는 질문

가제어성 행렬과 가관측성 행렬은 어떻게 구성하나요?

n차 시스템에서 가제어성 행렬은

U_{c} = [B A B \dots A^{n - 1} B]

로 구성하며, 가관측성 행렬은

V_{o} = C C A ⋮ C A^{n - 1}

로 구성합니다.

시스템이 가제어하거나 가관측하기 위한 조건은 무엇인가요?

가제어성 행렬

U_{c}

의 행렬식이 0이 아니면 가제어하고, 가관측성 행렬

V_{o}

의 행렬식이 0이 아니면 가관측합니다.

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