교류회로

전기기사 필기 2014년 1회 72번

전압의 위상각에서 전류의 위상각을 빼서 구합니다. 이 문제에서는 $\frac{\pi}{6} - (-\frac{\pi}{6}) = \frac{\pi}{3}$이 됩니다.

Q문제

RLC 직렬회로에

e = 170 cos (120 t + \frac{π}{6}) [V]

를 인가할 때

i = 8.5 cos (120 t - \frac{π}{6}) [A]

가 흐르는 경우 소비되는 전력은 약 몇

[W]

인가?

유사 문제 링크

선택지 분석

361

교류 회로에서 소비되는 유효 전력은 전압과 전류의 실효값 및 위상차의 코사인 값을 곱하여 계산합니다.

•

Step 1: 전압과 전류의 실효값 계산 전압의 최댓값

V_{m} = 170 [V]

이므로 실효값

V = \frac{170}{2} [V]

입니다. 전류의 최댓값

I_{m} = 8.5 [A]

이므로 실효값

I = \frac{8.5}{2} [A]

입니다.

•

Step 2: 전압과 전류의 위상차 계산 전압의 위상

θ_{v} = \frac{π}{6}

이고, 전류의 위상

θ_{i} = - \frac{π}{6}

입니다. 위상차

θ = θ_{v} - θ_{i} = \frac{π}{6} - (- \frac{π}{6}) = \frac{π}{3} = 6 0^{\circ}

입니다.

•

Step 3: 소비 전력(유효 전력) 계산 소비 전력

P = V I cos θ = \frac{170}{2} \times \frac{8.5}{2} \times cos (6 0^{\circ})

입니다.

P = \frac{170 \times 8.5}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1445}{4} = 361.25 [W]

입니다. 따라서 약

361 [W]

가 됩니다.

623

위상차를 잘못 계산하여 역률을 다르게 적용한 오답입니다.

720

역률(위상차의 코사인 값)을 고려하지 않고 피상 전력을 계산한 오답입니다.

1445

실효값으로 변환하지 않고 최댓값을 그대로 곱하여 전력을 계산한 오답입니다.

교류 전력을 계산할 때 왜 최댓값이 아닌 실효값을 사용하나요?

교류에서 전력은 시간에 따라 변하므로, 직류와 동일한 전력을 발생시키는 등가 값인 실효값을 기준으로 평균 전력을 계산해야 정확한 소비 전력을 구할 수 있습니다.

위상차는 어떻게 구하나요?

전압의 위상각에서 전류의 위상각을 빼서 구합니다. 이 문제에서는

\frac{π}{6} - (- \frac{π}{6}) = \frac{π}{3}

이 됩니다.