라플라스변환

전기기사 필기 2018년 1회 76번

제어공학에서 다루는 대부분의 시스템은 $t \ge 0$에서 시작하는 인과적 시스템이므로 단방향 라플라스 변환을 사용합니다.

라플라스 변환의 정의에 따라 복소 주파수 영역에서의 수렴 조건을 만족시키기 위해 $e^{-st}$를 사용합니다.

Q문제

함수

f (t)

의 라플라스 변환은 어떤 식으로 정의되는가?

유사 문제 링크

선택지 분석

\int_{0}^{\infty} f (t) e^{s t} d t

지수부의 부호가

+ s t

로 잘못 표기되었습니다. 라플라스 변환의 정의에서는

- s t

를 사용합니다.

\int_{0}^{\infty} f (t) e^{- s t} d t

라플라스 변환의 정의는 시간 함수

f (t)

에

e^{- s t}

를 곱하여 0부터 무한대까지 적분하는 식입니다.

•

Step 1: 라플라스 변환은 시간 영역의 함수를 복소 주파수 영역으로 변환하는 적분 변환의 일종입니다.

•

Step 2: 단방향 라플라스 변환의 표준 정의식은

F (s) = \int_{0}^{\infty} f (t) e^{- s t} d t

로 표현됩니다.

•

Step 3: 이때

s

는 복소 변수이며, 지수부의 마이너스 부호는 변환의 수렴성을 보장하는 역할을 합니다.

\int_{0}^{\infty} f (- t) e^{s t} d t

함수 인자가

f (- t)

이며 지수부 부호가

+ s t

로 잘못 표기되었습니다.

\int_{- \infty}^{\infty} f (- t) e^{- s t} d t

적분 범위가 전구간이며 함수 인자가

f (- t)

인 점이 표준 정의와 다릅니다.

라플라스 변환에서 적분 범위가 0부터 시작하는 이유는 무엇인가요?

제어공학에서 다루는 대부분의 시스템은

t \geq 0

에서 시작하는 인과적 시스템이므로 단방향 라플라스 변환을 사용합니다.

지수 함수의 부호가 마이너스인 이유가 있나요?

라플라스 변환의 정의에 따라 복소 주파수 영역에서의 수렴 조건을 만족시키기 위해

e^{- s t}

를 사용합니다.