라플라스변환

전기기사 필기 2004년 1회 68번

Q: 복소추이정리란 무엇인가요?

시간 영역에서 지수함수 $e^{at}$가 곱해진 함수를 라플라스 변환할 때, 원래 함수의 라플라스 변환 결과인 $F(s)$에서 $s$ 대신 $s-a$를 대입하는 정리입니다.

Q: 분자의 $s$에도 반드시 $s+2$를 대입해야 하나요?

네, 그렇습니다. 복소추이정리 적용 시 변환된 함수 $F(s)$에 존재하는 모든 $s$를 $s-a$로 치환해야 올바른 결과를 얻을 수 있습니다.

과목 / 챕터	회로이론 및 제어공학 / 회로이론
인지 유형	calculation
난이도	Level 2

Q문제

f (t) = e^{- 2 t} cos 3 t

의 라플라스 변환은?

유사 문제 링크

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선택지 분석

\frac{S + 2}{( S + 2 ) ^{2} + 3 ^{2}}

정답 상세 해설

주어진 함수

f (t) = e^{- 2 t} cos 3 t

의 라플라스 변환은 복소추이정리(주파수 천이 정리)를 이용하여 구합니다.

•

Step 1: 기본 함수인

cos 3 t

의 라플라스 변환을 구합니다.

L {cos ω t} = \frac{s}{s ^{2} + ω ^{2}}

이므로,

L {cos 3 t} = \frac{s}{s ^{2} + 3 ^{2}}

입니다.

•

Step 2: 복소추이정리를 적용합니다. 시간 영역에서

e^{a t}

가 곱해진 함수의 라플라스 변환은

L {e^{a t} f (t)} = F (s - a)

입니다.

•

Step 3: 주어진 식에서

a = - 2

이므로, 앞서 구한

F (s)

의 모든

s

대신

s - (- 2) = s + 2

를 대입합니다. 따라서

L {e^{- 2 t} cos 3 t} = \frac{s + 2}{( s + 2 ) ^{2} + 3 ^{2}}

가 됩니다.

\frac{S - 2}{( S - 2 ) ^{2} + 3 ^{2}}

오답 함정 분석

지수함수가

e^{- 2 t}

이므로

s

대신

s + 2

를 대입해야 하나,

s - 2

를 대입하여 부호가 틀린 오답입니다.

\frac{S}{( S + 2 ) ^{2} + 3 ^{2}}

오답 함정 분석

복소추이정리 적용 시 분모의

s

에만

s + 2

를 대입하고, 분자의

s

에는 대입하지 않은 오답입니다.

\frac{S}{( S - 2 ) ^{2} + 3 ^{2}}

오답 함정 분석

분자의

s

에 추이를 적용하지 않았으며, 분모의 추이 부호도 잘못 적용한 오답입니다.

자주 묻는 질문

복소추이정리란 무엇인가요?

시간 영역에서 지수함수

e^{a t}

가 곱해진 함수를 라플라스 변환할 때, 원래 함수의 라플라스 변환 결과인

F (s)

에서

s

대신

s - a

를 대입하는 정리입니다.

분자의

s

에도 반드시

s + 2

를 대입해야 하나요?

네, 그렇습니다. 복소추이정리 적용 시 변환된 함수

F (s)

에 존재하는 모든

s

를

s - a

로 치환해야 올바른 결과를 얻을 수 있습니다.

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