전계

전기기사 필기 2014년 1회 3번

전계 공식 $E = \frac{Q}{4 \pi \epsilon_0 r^2}$에서 $r$은 구도체의 반지름입니다. 문제에서 지름이 주어졌다면 반드시 2로 나누어 반지름 값으로 변환한 후 대입해야 합니다.

Q문제

공기 중에 있는 지름

2 [m]

의 구도체에 줄 수 있는 최대 전하는 약 몇

[C]

인가? (단, 공기의 절연내력은

3000 [k V / m]

이다.)

유사 문제 링크

선택지 분석

5.3 \times 1 0^{- 4}

구도체의 반지름 대신 지름을 그대로 대입하거나 유전율 상수를 잘못 적용하여 도출된 오답입니다.

3.33 \times 1 0^{- 4}

구도체 표면의 전계 공식을 이용하여 공기의 절연내력을 초과하지 않는 최대 전하량을 계산하면

3.33 \times 1 0^{- 4} [C]

입니다.

•

Step 1: 구도체 표면의 전계 세기 공식 확인 구도체의 반지름을

r [m]

, 전하량을

Q [C]

라고 할 때, 구도체 표면의 전계의 세기

E

는

E = \frac{Q}{4 π ϵ _{0} r ^{2}} [V / m]

입니다.

•

Step 2: 주어진 조건 대입 지름이

2 [m]

이므로 반지름

r = 1 [m]

입니다. 공기의 절연내력은 최대 전계의 세기를 의미하므로

E = 3000 [k V / m] = 3 \times 1 0^{6} [V / m]

입니다. 진공(또는 공기) 중의 유전율에 대해

\frac{1}{4 π ϵ _{0}} = 9 \times 1 0^{9}

이므로,

4 π ϵ_{0} = \frac{1}{9 \times 1 0 ^{9}}

입니다.

•

Step 3: 최대 전하량 계산

Q = 4 π ϵ_{0} r^{2} E

Q = \frac{1}{9 \times 1 0 ^{9}} \times 1^{2} \times (3 \times 1 0^{6})

Q = \frac{3 \times 1 0 ^{6}}{9 \times 1 0 ^{9}} = \frac{1}{3} \times 1 0^{- 3} \approx 3.33 \times 1 0^{- 4} [C]

2.65 \times 1 0^{- 4}

전계와 전하량의 비례 관계를 잘못 계산하여 도출된 오답입니다.

1.67 \times 1 0^{- 4}

절연내력 단위 변환(

k V / m \to V / m

) 과정에서 자릿수를 잘못 계산하여 도출된 오답입니다.

공기의 절연내력이란 무엇인가요?

공기의 절연내력은 공기가 절연성을 유지할 수 있는 최대 전계의 세기를 의미합니다. 이 값을 초과하는 전계가 가해지면 절연이 파괴되어 방전이 일어납니다.

구도체의 전계 공식을 사용할 때 지름과 반지름 중 어떤 값을 대입해야 하나요?

전계 공식

E = \frac{Q}{4 π ϵ _{0} r ^{2}}

에서

r

은 구도체의 반지름입니다. 문제에서 지름이 주어졌다면 반드시 2로 나누어 반지름 값으로 변환한 후 대입해야 합니다.