전계

전기기사 필기 2003년 2회 1번

진공 중의 유전율 $\epsilon_0$를 사용하여 $\frac{1}{4 \pi \epsilon_0}$를 계산하면 약 $9 \times 10^9 [N \cdot m^2 / C^2]$이 됩니다. 이는 쿨롱 상수라고도 부릅니다.

Q문제

진공내의 점

(3, 0, 0) [m]

에

4 \times 1 0^{- 9} C

의 전하가 있다. 이 때 점

(6, 4, 0) [m]

의 전계의 크기는 몇

V / m

이며, 전계의 방향을 표시하는 단위벡터는 어떻게 표시되는가?

유사 문제 링크

선택지 분석

전계의 크기:

\frac{36}{25}

, 단위벡터:

\frac{1}{5} (3 a_{x} + 4 a_{y})

점전하에 의한 전계의 크기와 방향을 구하는 문제입니다.

•

Step 1: 두 점 사이의 거리 벡터와 거리를 계산합니다. 전하가 있는 위치 벡터

r_{1} = 3 a_{x} + 0 a_{y} + 0 a_{z}

전계를 구하려는 위치 벡터

r_{2} = 6 a_{x} + 4 a_{y} + 0 a_{z}

거리 벡터

R = r_{2} - r_{1} = (6 - 3) a_{x} + (4 - 0) a_{y} = 3 a_{x} + 4 a_{y}

거리

R = ∣ R ∣ = 3^{2} + 4^{2} = 5 [m]

•

Step 2: 전계의 방향을 나타내는 단위벡터를 구합니다. 단위벡터

\overset{a}{^}_{R} = \frac{R}{R} = \frac{1}{5} (3 a_{x} + 4 a_{y})

•

Step 3: 전계의 크기를 계산합니다. 전계의 크기

E = \frac{Q}{4 π ϵ _{0} R ^{2}} = \frac{9 \times 1 0 ^{9} \times 4 \times 1 0 ^{- 9}}{5 ^{2}} = \frac{36}{25} [V / m]

전계의 크기:

\frac{36}{125}

, 단위벡터:

3 a_{x} + 4 a_{y}

전계의 크기를 구할 때 거리의 제곱이 아닌 세제곱으로 나누었거나, 단위벡터를 크기로 나누어 정규화하지 않은 오답입니다.

전계의 크기:

\frac{36}{25}

, 단위벡터:

a_{x} + a_{y}

전계의 크기는 올바르게 구했으나, 단위벡터를 잘못 계산한 오답입니다.

전계의 크기:

\frac{36}{125}

, 단위벡터:

\frac{1}{5} (a_{x} + a_{y})

전계의 크기 계산 시 거리의 제곱을 잘못 적용하였고, 단위벡터의 성분도 잘못 계산한 오답입니다.

전계의 크기를 계산할 때

9 \times 1 0^{9}

은 어디서 나온 값인가요?

진공 중의 유전율

ϵ_{0}

를 사용하여

\frac{1}{4 π ϵ _{0}}

를 계산하면 약

9 \times 1 0^{9} [N \cdot m^{2} / C^{2}]

이 됩니다. 이는 쿨롱 상수라고도 부릅니다.

단위벡터는 어떻게 구하나요?

단위벡터는 방향만을 나타내는 크기가 1인 벡터입니다. 구하고자 하는 방향의 벡터를 그 벡터의 크기로 나누어 구합니다.