라플라스변환

전기기사 필기 2013년 3회 80번

초기값 정리는 시간 영역에서 $t \to 0$일 때의 값을 구하기 위해 $s$ 영역에서 $s \to \infty$로 극한을 취하며, 최종값 정리는 $t \to \infty$일 때의 값을 구하기 위해 $s \to 0$으로 극한을 취합니다.

반드시 주어진 함수 $I(s)$에 $s$를 곱한 후 극한을 취해야 합니다. $s$를 곱하지 않고 극한을 취하면 잘못된 결과를 얻게 됩니다.

Q문제

다음과 같은 전류의 초기값

i (0 +)

은?

I (s) = \frac{12}{2 s ( s + 6 )}

유사 문제 링크

선택지 분석

초기값 정리를 적용할 때 극한을 잘못 계산하여 분자의 값만 도출한 오답입니다.

초기값 정리의 극한 계산 과정에서 분모의 계수를 잘못 해석한 오답입니다.

최종값 정리와 혼동하거나 극한 계산에서 최고차항의 계수비를 잘못 적용한 오답입니다.

라플라스 변환의 초기값 정리에 의해 전류의 초기값은 0입니다.

•

Step 1: 초기값 정리 공식을 적용합니다.

i (0 +) = lim_{s \to \infty} s I (s)

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Step 2: 주어진

I (s)

에

s

를 곱하여 식을 정리합니다.

s I (s) = s \cdot \frac{12}{2 s ( s + 6 )} = \frac{12}{2 ( s + 6 )} = \frac{6}{s + 6}

•

Step 3:

s \to \infty

로 극한을 취하여 값을 계산합니다.

lim_{s \to \infty} \frac{6}{s + 6} = 0

초기값 정리와 최종값 정리는 어떻게 다른가요?

초기값 정리는 시간 영역에서

t \to 0

일 때의 값을 구하기 위해

s

영역에서

s \to \infty

로 극한을 취하며, 최종값 정리는

t \to \infty

일 때의 값을 구하기 위해

s \to 0

으로 극한을 취합니다.

초기값 정리를 적용할 때 주의할 점은 무엇인가요?

반드시 주어진 함수

I (s)

에

s

를 곱한 후 극한을 취해야 합니다.

s

를 곱하지 않고 극한을 취하면 잘못된 결과를 얻게 됩니다.