비정현파교류

전기기사 필기 2015년 3회 77번

Q: 최댓값과 실효값의 관계는 어떻게 되나요?

정현파 교류에서 실효값은 최댓값을 $\sqrt{2}$로 나눈 값입니다. 단, 직류분은 최댓값과 실효값이 동일합니다.

과목 / 챕터	회로이론 및 제어공학 / 회로이론
인지 유형	calculation
난이도	Level 3

Q문제

77.

v = 3 + 52 sin ω t + 102 sin (3 ω t - π /3) [V]

의 실효값 [V]은?

유사 문제 링크

2009-2-q69 2008-2-q62 2008-2-q67 2003-1-q78 2015-3-q80

선택지 분석

9.6

오답 함정 분석

직류분이나 특정 고조파 성분을 누락하여 실효값을 잘못 계산한 결과입니다.

10.6

오답 함정 분석

각 성분의 실효값이 아닌 최댓값을 그대로 사용하여 계산하거나 일부 성분을 누락한 오답입니다.

11.6

정답 상세 해설

비정현파 교류의 실효값은 직류분 및 각 고조파 성분의 실효값의 제곱의 합에 제곱근을 취하여 구합니다.

•

Step 1: 주어진 전압 식

v = 3 + 52 sin ω t + 102 sin (3 ω t - π /3)

에서 각 성분의 실효값을 구합니다.

•

직류분(

V_{0}

): 3 [V]

•

기본파의 실효값(

V_{1}

\frac{5 2}{2} = 5

[V]

•

제3고조파의 실효값(

V_{3}

\frac{10 2}{2} = 10

[V]

•

Step 2: 각 성분의 실효값을 이용하여 전체 실효값(

V

)을 계산합니다.

•

V = V_{0}^{2} + V_{1}^{2} + V_{3}^{2} = 3^{2} + 5^{2} + 1 0^{2}

•

Step 3: 계산을 마무리합니다.

•

V = 9 + 25 + 100 = 134 \approx 11.57

[V]

•

따라서 약 11.6 [V]가 됩니다.

12.6

오답 함정 분석

각 성분의 실효값 계산 시 제곱합의 제곱근이 아닌 단순 합산 등의 잘못된 공식을 적용한 결과입니다.

자주 묻는 질문

비정현파의 실효값을 구할 때 위상각은 고려하지 않나요?

네, 실효값을 계산할 때는 각 고조파 성분의 크기(진폭)만 영향을 미치며, 위상각은 실효값 계산에 포함되지 않습니다.

최댓값과 실효값의 관계는 어떻게 되나요?

정현파 교류에서 실효값은 최댓값을

2

로 나눈 값입니다. 단, 직류분은 최댓값과 실효값이 동일합니다.

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