전자유도에 의한 전계

전기기사 필기 2013년 3회 18번

Q: 벡터 포텐셜 $A$와 자속 밀도 $B$는 어떤 관계인가요?

자속 밀도 $B$는 벡터 포텐셜 $A$의 회전으로 정의되며 수식으로는 $B = \nabla \times A$로 표현합니다.

과목 / 챕터	전기자기학 / 전자유도 및 인덕턴스
인지 유형	memory
난이도	Level 3

Q문제

자계의 벡터 포텐셜을

A [W b / m]

라 할 때 도체 주위에서 자계

B [W b / m^{2}]

가 시간적으로 변화하면 도체에 생기는 전계의 세기

E [V / m]

는?

유사 문제 링크

2019-2-q10 2018-1-q16 2010-1-q13 2010-1-q10 2021-3-q1

선택지 분석

E = - \frac{\partial A}{\partial t}

정답 상세 해설

전계의 세기

E

는 벡터 포텐셜

A

의 시간적 변화율에 마이너스 부호를 붙인 것과 같습니다.

•

Step 1: 패러데이의 전자기 유도 법칙인

\nabla \times E = - \frac{\partial B}{\partial t}

에서 시작합니다.

•

Step 2: 자속 밀도

B

와 벡터 포텐셜

A

의 관계식인

B = \nabla \times A

를 대입합니다.

•

Step 3:

\nabla \times E = - \frac{\partial}{\partial t} (\nabla \times A) = \nabla \times (- \frac{\partial A}{\partial t})

로 식을 변형합니다.

•

Step 4: 양변의 회전(curl) 연산자를 비교하여 정리하면

E = - \frac{\partial A}{\partial t}

를 얻을 수 있습니다.

rot E = - \frac{\partial A}{\partial t}

오답 함정 분석

전계

E

자체의 값이 아닌 회전(rot) 연산 결과로 잘못 표기된 식입니다.

E = rot B

오답 함정 분석

전계와 자계의 관계를 단순히 회전 연산으로만 정의하였으며 시간적 변화가 누락되었습니다.

rot E = - \frac{\partial B}{\partial t}

오답 함정 분석

패러데이 법칙의 미분형 자체를 나타내는 식이며 벡터 포텐셜

A

와의 직접적인 관계식이 아닙니다.

자주 묻는 질문

벡터 포텐셜

A

와 자속 밀도

B

는 어떤 관계인가요?

자속 밀도

B

는 벡터 포텐셜

A

의 회전으로 정의되며 수식으로는

B = \nabla \times A

로 표현합니다.

식에 왜 마이너스(-) 부호가 붙나요?

렌츠의 법칙에 따라 자기장의 변화를 방해하려는 방향으로 전계와 기전력이 발생하기 때문입니다.

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