2개의 폐회로 $C_1, C_2$에서 상호유도계수를 구하는 노이만(Neumann)의 식으로 옳은 것은? (단, $\mu$: 자율, $\epsilon$:유전율, $r_{12}$:두 미소 부분간의 거리, $dl_1, dl_2$:각 회로상에 취한 미소부분이다)

$\frac{\mu}{4\pi} \oint_{C_1} \oint_{C_2} \frac{dl_1 \cdot dl_2}{r_{12}}$

$\frac{\mu}{4\pi} \oint_{C_1} \oint_{C_2} \frac{dl_1 \times dl_2}{r_{12}}$

$\frac{\mu}{2\pi} \oint_{C_1} \oint_{C_2} \frac{dl_1 \cdot dl_2}{r_{12}}$

$\frac{\epsilon\mu}{\pi} \oint_{C_1} \oint_{C_2} \frac{dl_1 \times dl_2}{r_{12}}$

$\frac{\mu}{4\pi} \oint_{C_1} \oint_{C_2} \frac{dl_1 \cdot dl_2}{r_{12}}$

문제 탐색

인덕턴스

전기기사 필기 2013년 3회 14번

Q: 노이만의 공식에서 분자의 점곱($\cdot$)은 무엇을 의미하나요?

두 미소 길이 벡터 $dl_1$과 $dl_2$ 사이의 방향 성분을 고려한 내적을 의미하며, 결과값이 스칼라인 인덕턴스가 되도록 합니다.

과목 / 챕터	전기자기학 / 전자유도 및 인덕턴스
인지 유형	memory
난이도	Level 3

Q문제

2개의 폐회로

C_{1}, C_{2}

에서 상호유도계수를 구하는 노이만(Neumann)의 식으로 옳은 것은? (단,

μ

: 자율,

ϵ

:유전율,

r_{12}

:두 미소 부분간의 거리,

d l_{1}, d l_{2}

:각 회로상에 취한 미소부분이다)

유사 문제 링크

2014-1-q17 2013-3-q18 2019-2-q10 2018-1-q16 2010-1-q13

선택지 분석

\frac{μ}{4 π} \oint_{C_{1}} \oint_{C_{2}} \frac{d l _{1} \times d l _{2}}{r _{12}}

오답 함정 분석

두 미소 길이 벡터의 연산이 내적(

\cdot

)이 아닌 외적(

\times

)으로 잘못 표기되었습니다.

\frac{μ}{2 π} \oint_{C_{1}} \oint_{C_{2}} \frac{d l _{1} \cdot d l _{2}}{r _{12}}

오답 함정 분석

공식의 비례 상수가

\frac{μ}{4 π}

가 아닌

\frac{μ}{2 π}

로 잘못 제시되었습니다.

\frac{ϵ μ}{π} \oint_{C_{1}} \oint_{C_{2}} \frac{d l _{1} \times d l _{2}}{r _{12}}

오답 함정 분석

인덕턴스 공식에 유전율(

ϵ

)이 포함되어 있으며 연산 기호도 외적으로 틀렸습니다.

\frac{μ}{4 π} \oint_{C_{1}} \oint_{C_{2}} \frac{d l _{1} \cdot d l _{2}}{r _{12}}

정답 상세 해설

노이만의 공식은 두 폐회로 사이의 상호인덕턴스를 기하학적 형상과 매질의 투자율만으로 정의하는 식입니다.

•

Step 1: 벡터 포텐셜의 정의를 이용합니다. 폐회로

C_{1}

에 흐르는 전류

I_{1}

에 의해 형성되는 벡터 포텐셜

A_{1}

은

\frac{μ I _{1}}{4 π} \oint_{C_{1}} \frac{d l _{1}}{r _{12}}

로 정의됩니다.

•

Step 2: 상호 자속

Φ_{12}

를 계산합니다. 폐회로

C_{2}

를 통과하는 자속은 벡터 포텐셜의 선적분인

Φ_{12} = \oint_{C_{2}} A_{1} \cdot d l_{2}

와 같이 표현됩니다.

•

Step 3: 상호인덕턴스

M

을 도출합니다.

M = \frac{Φ _{12}}{I _{1}}

이므로 앞선 식들을 대입하여 정리하면

M = \frac{μ}{4 π} \oint_{C_{1}} \oint_{C_{2}} \frac{d l _{1} \cdot d l _{2}}{r _{12}}

가 됩니다.

자주 묻는 질문

노이만의 공식에서 분자의 점곱(

\cdot

)은 무엇을 의미하나요?

두 미소 길이 벡터

d l_{1}

과

d l_{2}

사이의 방향 성분을 고려한 내적을 의미하며, 결과값이 스칼라인 인덕턴스가 되도록 합니다.

공식에 포함된

μ

는 무엇을 나타내나요?

매질의 투자율을 나타내며, 자속이 얼마나 잘 형성되는지를 결정하는 물리적 상수입니다.

노이만의 공식은 어떤 경우에 주로 사용되나요?

두 회로의 기하학적 구조(모양, 거리, 배치)가 주어졌을 때 상호인덕턴스를 이론적으로 계산하기 위해 사용됩니다.

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