정전용량

전기기사 필기 2013년 2회 4번

Q문제

그림과 같이 정전용량이

C_{0} [F]

가 되는 평행판 공기 콘덴서에 판면적의

1/2

되는 공간에 비유전률이

ϵ_{s}

인 유전체를 채웠을 때 정전용량은 몇

[F]

인가?

유사 문제 링크

선택지 분석

\frac{1}{2} (1 + ϵ_{s}) C_{0}

판면적의 절반에 유전체를 채우면 두 콘덴서의 병렬 연결과 같으므로 총 정전용량은

\frac{1}{2} (1 + ϵ_{s}) C_{0}

이 됩니다.

•

Step 1: 원래 공기 콘덴서의 정전용량

C_{0}

는 극판 면적을

S

, 간격을

d

라 할 때

C_{0} = \frac{ϵ _{0} S}{d}

입니다.

•

Step 2: 면적의 절반(

S /2

)에 비유전율

ϵ_{s}

인 유전체를 채우면, 공기 부분의 정전용량

C_{1} = \frac{ϵ _{0} ( S /2 )}{d} = \frac{1}{2} C_{0}

가 되고, 유전체 부분의 정전용량

C_{2} = \frac{ϵ _{0} ϵ _{s} ( S /2 )}{d} = \frac{1}{2} ϵ_{s} C_{0}

가 됩니다.

•

Step 3: 두 콘덴서는 병렬로 연결된 상태이므로, 합성 정전용량

C = C_{1} + C_{2} = \frac{1}{2} C_{0} + \frac{1}{2} ϵ_{s} C_{0} = \frac{1}{2} (1 + ϵ_{s}) C_{0}

가 됩니다.

(1 + ϵ_{s}) C_{0}

면적 전체를 유전체로 채웠을 때의 정전용량으로 착각한 오답입니다.

\frac{2}{3} (1 + ϵ_{s}) C_{0}

직렬 연결과 병렬 연결의 합성 정전용량 공식을 혼동하여 잘못 계산한 오답입니다.

C_{0}

유전체를 채우기 전의 원래 정전용량과 동일하다고 착각한 오답입니다.

면적의 일부에만 유전체를 채우면 왜 병렬 연결로 해석하나요?

극판의 면적이 분할되어 각각 다른 유전율을 가지는 매질을 사이에 두고 동일한 전위차를 가지게 되므로, 두 개의 콘덴서가 병렬로 연결된 것과 같은 등가 회로가 형성됩니다.

두께의 일부에 유전체를 채우면 어떻게 되나요?

두께(극판 간격)가 분할되는 경우에는 두 콘덴서가 직렬로 연결된 것으로 해석하여 합성 정전용량을 구해야 합니다.