라플라스변환

전기기사 필기 2013년 1회 73번

Q: 램프 함수(경사 함수)의 기본 라플라스 변환은 어떻게 되나요?

기울기가 $K$인 램프 함수 $f(t) = Kt$의 라플라스 변환은 $\frac{K}{s^2}$입니다.

Q: 시간 추이 정리(Time Shifting Theorem)란 무엇인가요?

시간 영역에서 함수가 $T$만큼 지연된 $f(t-T)u(t-T)$의 라플라스 변환은 원래 함수의 라플라스 변환 $F(s)$에 $e^{-Ts}$를 곱한 $F(s)e^{-Ts}$가 되는 정리입니다.

과목 / 챕터	회로이론 및 제어공학 / 회로이론
인지 유형	calculation
난이도	Level 3

Q문제

다음 파형의 라플라스 변환은?

유사 문제 링크

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선택지 분석

\frac{E}{T s} e^{- T s}

오답 함정 분석

램프 함수가 아닌 단위 계단 함수로 착각하여 분모를

s^{2}

이 아닌

s

로 잘못 적용한 오답입니다.

\frac{E}{T s} - e^{- T s}

오답 함정 분석

단위 계단 함수로 잘못 적용하였으며, 시간 추이 정리를 지수 함수 곱셈이 아닌 뺄셈으로 잘못 표현한 오답입니다.

\frac{E}{T s ^{2}} e^{- T s}

정답 상세 해설

주어진 파형은 시간

t = T

에서 시작하는 램프 함수(경사 함수)이며, 라플라스 변환의 시간 추이 정리를 적용하여 변환합니다.

•

Step 1: 파형

f (t)

를 수식으로 표현합니다. 시간

t = T

에서 시작하는 램프 함수는

f (t) = K (t - T) u (t - T)

로 나타낼 수 있으며, 정답 선지의 형태에 따라 기울기

K = \frac{E}{T}

로 적용합니다.

•

Step 2: 기본 램프 함수

g (t) = K t \cdot u (t)

의 라플라스 변환은

G (s) = \frac{K}{s ^{2}}

입니다.

•

Step 3: 시간 추이 정리(Time Shifting Theorem)에 의해

f (t) = g (t - T)

의 라플라스 변환은

F (s) = G (s) e^{- T s}

가 됩니다. 따라서

F (s) = \frac{E}{T s ^{2}} e^{- T s}

입니다.

\frac{E}{T s ^{2}} - e^{- T s}

오답 함정 분석

램프 함수의 변환은 올바르게 적용했으나, 시간 추이 정리를 지수 함수 곱셈이 아닌 뺄셈으로 잘못 표현한 오답입니다.

자주 묻는 질문

램프 함수(경사 함수)의 기본 라플라스 변환은 어떻게 되나요?

기울기가

K

인 램프 함수

f (t) = K t

의 라플라스 변환은

\frac{K}{s ^{2}}

입니다.

시간 추이 정리(Time Shifting Theorem)란 무엇인가요?

시간 영역에서 함수가

T

만큼 지연된

f (t - T) u (t - T)

의 라플라스 변환은 원래 함수의 라플라스 변환

F (s)

에

e^{- T s}

를 곱한

F (s) e^{- T s}

가 되는 정리입니다.

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