경계조건

전기기사 필기 2009년 3회 16번

Q: 경계면의 법선 방향과 접선 방향은 어떻게 구분하나요?

문제에서 경계면이 $X=0$ 평면으로 주어졌으므로, 이 평면에 수직인 $X$축 방향($a_x$)이 법선 방향이 되고, 평면에 포함되는 $Y$축과 $Z$축 방향($a_y, a_z$)이 접선 방향이 됩니다.

과목 / 챕터	전기자기학 / 유전체
인지 유형	calculation
난이도	Level 4

Q문제

X > 0

인 영역에

ϵ_{1} = 3

인 유전체,

X < 0

인 영역에

ϵ_{2} = 5

인 유전체가 있다. 유전율

ϵ_{2}

인 영역에서 전계

E_{2} = 20 a_{x} + 30 a_{y} - 40 a_{z} [V/m]

일 때, 유전율

ϵ_{1}

인 영역에서의 전계

E_{1}

은 몇

[V/m]

인가?

유사 문제 링크

2006-3-q20 2006-1-q7 2018-1-q14 2022-2-q12 2019-1-q4

선택지 분석

\frac{100}{3} a_{x} + 30 a_{y} - 40 a_{z}

정답 상세 해설

유전체 경계조건에 따라 접선 성분의 전계는 연속이고, 법선 성분의 전속밀도는 연속입니다.

•

- Step 1: 경계면이

X = 0

이므로 법선 방향은

a_{x}

이고, 접선 방향은

a_{y}, a_{z}

입니다.

•

- Step 2: 전계의 접선 성분은 연속(

E_{1 t} = E_{2 t}

)이므로,

E_{1}

의 접선 성분은

30 a_{y} - 40 a_{z}

입니다.

•

- Step 3: 전속밀도의 법선 성분은 연속(

D_{1 n} = D_{2 n}

)이므로,

ϵ_{1} E_{1 n} = ϵ_{2} E_{2 n}

이 성립합니다. 따라서

E_{1 n} = \frac{ϵ _{2}}{ϵ _{1}} E_{2 n} = \frac{5}{3} \times 20 a_{x} = \frac{100}{3} a_{x}

입니다.

•

- Step 4: 구한 법선 성분과 접선 성분을 합하면

E_{1} = \frac{100}{3} a_{x} + 30 a_{y} - 40 a_{z} [V/m]

가 됩니다.

20a_x + 30a_y - 40a_z

오답 함정 분석

법선 성분의 전계가 연속이라고 잘못 가정하여

E_{1 n} = E_{2 n}

으로 계산한 오답입니다.

100a_x + 30a_y - 40a_z

오답 함정 분석

법선 성분 계산 시 유전율의 비를 적용하지 않고 단순히

ϵ_{2}

값만을 곱하여

5 \times 20 = 100

으로 잘못 계산한 오답입니다.

60a_x + 30a_y - 40a_z

오답 함정 분석

법선 성분 계산 시 유전율

ϵ_{1}

을 곱하여

3 \times 20 = 60

으로 잘못 계산한 오답입니다.

자주 묻는 질문

유전체 경계조건에서 전계와 전속밀도는 각각 어떤 성분이 연속인가요?

전계는 경계면과 평행한 접선 성분이 연속이며, 전속밀도는 경계면과 수직인 법선 성분이 연속입니다.

경계면의 법선 방향과 접선 방향은 어떻게 구분하나요?

문제에서 경계면이

X = 0

평면으로 주어졌으므로, 이 평면에 수직인

X

축 방향(

a_{x}

)이 법선 방향이 되고, 평면에 포함되는

Y

축과

Z

축 방향(

a_{y}, a_{z}

)이 접선 방향이 됩니다.

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