제동비 $\delta$의 값에 따라 시스템의 응답 상태는 어떻게 분류되나요?

제동비 $\delta > 1$이면 과제동, $\delta = 1$이면 임계제동, $0 < \delta < 1$이면 부족제동, $\delta = 0$이면 무제동으로 분류됩니다.

안정도판별법

전기기사 필기 2012년 2회 61번

부족제동 상태에서는 시스템의 응답이 목표값을 중심으로 진동하면서 점차 감쇠하여 정상 상태에 도달하는 특징을 가집니다.

Q문제

특성 방정식

s^{2} + 2 δ w_{n} s + w_{n}^{2} = 0

이 부족제동을 하기 위한

δ

값은?

유사 문제 링크

δ = 1

제동비

δ = 1

인 경우는 임계제동 상태를 의미합니다.

δ < 1

특성 방정식

s^{2} + 2 δ w_{n} s + w_{n}^{2} = 0

에서 제동비

δ

가

0 < δ < 1

일 때 부족제동 상태가 됩니다.

•

Step 1: 주어진 2차 시스템의 특성 방정식의 근을 근의 공식으로 구하면

s = - δ w_{n} \pm w_{n} δ^{2} - 1

이 됩니다.

•

Step 2: 부족제동(underdamped) 응답을 얻기 위해서는 특성 방정식의 근이 공액 복소근을 가져야 합니다.

•

Step 3: 공액 복소근을 가지려면 근호 안의 값인

δ^{2} - 1 < 0

이어야 하므로, 제동비의 범위는

0 < δ < 1

이 됩니다. 주어진 보기 중 이에 해당하는 조건은

δ < 1

입니다.

δ > 1

제동비

δ > 1

인 경우는 과제동 상태를 의미합니다.

δ = 0

제동비

δ = 0

인 경우는 무제동 상태를 의미합니다.

제동비

δ

의 값에 따라 시스템의 응답 상태는 어떻게 분류되나요?

제동비

δ > 1

이면 과제동,

δ = 1

이면 임계제동,

0 < δ < 1

이면 부족제동,

δ = 0

이면 무제동으로 분류됩니다.

부족제동 상태일 때 시스템의 응답은 어떤 특징을 가지나요?

부족제동 상태에서는 시스템의 응답이 목표값을 중심으로 진동하면서 점차 감쇠하여 정상 상태에 도달하는 특징을 가집니다.