블록선도와 신호흐름 선도

전기기사 필기 2012년 3회 63번

Q문제

63. 그림과 같은 신호흐름 선도에서 전달함수

C / R

는?

유사 문제 링크

선택지 분석

\frac{G _{1} G _{4} ( G _{2} + G _{3} )}{1 + G _{1} G _{4} H _{1} + G _{1} G _{4} ( G _{2} + G _{3} ) H _{2}}

분모의 루프 이득 부호를 반대로 적용하여 계산한 오답입니다.

\frac{G _{1} G _{4} ( G _{2} + G _{3} )}{1 - G _{1} G _{4} H _{1} + G _{1} G _{4} ( G _{2} + G _{3} ) H _{2}}

메이슨의 이득 공식을 적용하여 전달함수를 구합니다.

•

Step 1: 전향 경로(Forward path) 이득을 구합니다. 입력 R에서 출력 C로 가는 경로는 두 가지가 있습니다. - 첫 번째 경로:

P_{1} = 1 \cdot G_{1} \cdot G_{4} \cdot G_{2} \cdot 1 \cdot 1 = G_{1} G_{4} G_{2}

- 두 번째 경로:

P_{2} = 1 \cdot G_{1} \cdot G_{4} \cdot G_{3} \cdot 1 \cdot 1 = G_{1} G_{4} G_{3}

- 전향 경로 이득의 합:

P_{1} + P_{2} = G_{1} G_{4} (G_{2} + G_{3})

•

Step 2: 폐루프(Loop) 이득을 구합니다. 신호흐름 선도에 존재하는 루프는 세 가지가 있습니다. - 첫 번째 루프:

L_{1} = G_{1} \cdot G_{4} \cdot H_{1} = G_{1} G_{4} H_{1}

- 두 번째 루프:

L_{2} = G_{1} \cdot G_{4} \cdot G_{2} \cdot 1 \cdot (- H_{2}) = - G_{1} G_{4} G_{2} H_{2}

- 세 번째 루프:

L_{3} = G_{1} \cdot G_{4} \cdot G_{3} \cdot 1 \cdot (- H_{2}) = - G_{1} G_{4} G_{3} H_{2}

- 폐루프 이득의 합:

\sum L = L_{1} + L_{2} + L_{3} = G_{1} G_{4} H_{1} - G_{1} G_{4} (G_{2} + G_{3}) H_{2}

•

Step 3: 메이슨의 공식을 이용하여 전달함수를 계산합니다. - 특성방정식

Δ = 1 - \sum L = 1 - (G_{1} G_{4} H_{1} - G_{1} G_{4} (G_{2} + G_{3}) H_{2}) = 1 - G_{1} G_{4} H_{1} + G_{1} G_{4} (G_{2} + G_{3}) H_{2}

입니다. (서로 접촉하지 않는 루프는 없습니다.) - 모든 전향 경로는 모든 루프와 노드를 공유하므로

Δ_{1} = 1, Δ_{2} = 1

입니다. - 따라서 전달함수

T = \frac{P _{1} Δ _{1} + P _{2} Δ _{2}}{Δ} = \frac{G _{1} G _{4} ( G _{2} + G _{3} )}{1 - G _{1} G _{4} H _{1} + G _{1} G _{4} ( G _{2} + G _{3} ) H _{2}}

입니다.

\frac{G _{1} G _{4} ( G _{2} + G _{3} )}{1 + G _{1} G _{3} G _{4} H _{2} + G _{1} G _{2} H _{1}}

루프 이득을 구성하는 요소를 잘못 파악하여 분모를 잘못 계산한 오답입니다.

\frac{G _{1} G _{2} - G _{3} G _{4}}{1 - G _{1} G _{2} H _{1} + G _{1} G _{3} G _{4} H _{2}}

전향 경로 이득과 루프 이득을 모두 잘못 산출한 오답입니다.

메이슨의 이득 공식에서 분모인 Δ(델타)는 어떻게 계산하나요?

Δ = 1 - (모든 개별 루프 이득의 합) + (서로 접촉하지 않는 2개 루프 이득 곱의 합) - (서로 접촉하지 않는 3개 루프 이득 곱의 합) + ... 의 형태로 계산합니다.

전향 경로와 루프가 접촉한다는 것은 무슨 의미인가요?

전향 경로와 루프가 하나 이상의 노드(node)를 공유할 때 서로 접촉한다고 합니다. 접촉하는 경우 해당 전향 경로의 Δ_k 계산 시 그 루프는 제외됩니다.