정전용량(선로)

전기기사 필기 2012년 3회 27번

공기 중의 유전율 $\epsilon_0$와 자연로그를 상용로그로 변환하는 계수($\frac{2\pi\epsilon_0}{\ln 10}$)를 계산하여 도출된 값입니다.

Q문제

전선의 굵기가 동일하고 완전히 연가되어 있는 3상 1회선 송전선의 대지정전용량을 옳게 나타낸 것은? (단,

r

: 도체의 반지름,

D

: 도체의 등가 선간 거리,

h

: 도체의 평균 지상 높이이다.)

유사 문제 링크

선택지 분석

\frac{0.02413}{l o g _{10} \frac{8 h ^{3}}{r D ^{2}}}

3상 1회선 송전선의 대지정전용량은 영상법(Method of Images)을 이용하여 유도된 공식을 따릅니다.

•

Step 1: 대지정전용량

C_{s}

의 기본 정의를 확인합니다. 대지정전용량은 전선과 대지 사이에 형성되는 정전용량으로, 지표면의 영향을 고려하여 계산됩니다.

•

Step 2: 완전 연가된 3상 1회선 선로의 수식을 적용합니다. 전선이 완전히 연가되어 평형을 이룰 때, 대지정전용량

C_{s}

는

C_{s} = \frac{0.02413}{l o g _{10} \frac{8 h ^{3}}{r D ^{2}}} [μ F / k m]

로 산출됩니다.

•

Step 3: 수식의 구성 요소를 대조합니다. 분자의 상수는 0.02413이며, 분모의 로그 항 내부에는 지상 높이

h

의 3제곱과 반지름

r

, 등가 선간 거리

D

의 제곱이 포함된 형태가 정확한 표현입니다.

\frac{0.2413}{l o g _{10} \frac{8 h ^{3}}{r D ^{2}}}

분자의 상수가 0.02413이 아닌 0.2413으로 잘못 표기되었습니다.

\frac{0.02413}{l o g _{10} \frac{4 h ^{3}}{r D ^{2}}}

분모 로그 항 내의 상수가 8이 아닌 4로 잘못 표기되었습니다.

\frac{0.2413}{l o g _{10} \frac{4 h ^{3}}{r D ^{2}}}

분자의 상수(0.2413)와 분모 로그 항 내의 상수(4)가 모두 잘못 표기되었습니다.

공식에서 0.02413이라는 숫자는 어떻게 결정되나요?

공기 중의 유전율

ϵ_{0}

와 자연로그를 상용로그로 변환하는 계수(

\frac{2 π ϵ _{0}}{l n 10}

)를 계산하여 도출된 값입니다.

연가가 되어 있다는 조건이 공식에 어떤 영향을 주나요?

연가를 통해 각 상의 선로정수가 평형을 이루게 되므로, 각 상의 위치에 따른 차이를 무시하고 평균적인 대지정전용량 공식을 적용할 수 있게 합니다.

대지정전용량과 작용정전용량은 다른 개념인가요?

네, 다릅니다. 대지정전용량은 전선과 대지 사이의 용량이며, 작용정전용량은 대지정전용량에 선간정전용량의 영향을 합산한 전체 실효 정전용량을 의미합니다.