경계조건

전기기사 필기 2004년 2회 6번

Q: 전계의 접선 성분과 전속밀도의 법선 성분이 연속이라는 것은 무슨 의미인가요?

경계면을 통과할 때 전계의 접선 성분 크기($E_{1t} = E_{2t}$)와 전속밀도의 법선 성분 크기($D_{1n} = D_{2n}$)가 변하지 않고 동일하게 유지된다는 것을 의미합니다.

과목 / 챕터	전기자기학 / 유전체
인지 유형	calculation
난이도	Level 4

Q문제

x > 0

인 영역에서

ϵ_{1} = 3

인 유전체,

x < 0

인 영역에

ϵ_{2} = 5

인 유전체가 있다. 유전율

ϵ_{2}

인 영역에서 전계

E_{2} = 20 a_{x} + 30 a_{y} - 40 a_{z} [V / m]

일 때, 유전율

ϵ_{1}

인 영역에서의 전계

E_{1}

은 몇

V / m

인가?

유사 문제 링크

2003-2-q18 2017-2-q13 2018-2-q7 2017-3-q7 2011-2-q3

선택지 분석

\frac{100}{3} a_{x} + 30 a_{y} - 40 a_{z}

정답 상세 해설

유전체 경계조건에 따라 접선 성분의 전계는 연속이고, 법선 성분의 전속밀도는 연속임을 이용하여 전계

E_{1}

을 구합니다.

•

Step 1: 경계면은

x = 0

인 평면이므로, 법선 성분은

x

방향이고 접선 성분은

y, z

방향입니다. 주어진 전계

E_{2} = 20 a_{x} + 30 a_{y} - 40 a_{z}

에서 법선 성분은

E_{2 n} = 20 a_{x}

, 접선 성분은

E_{2 t} = 30 a_{y} - 40 a_{z}

입니다.

•

Step 2: 유전체 경계조건에서 전계의 접선 성분은 연속(

E_{1 t} = E_{2 t}

)이므로,

E_{1 t} = 30 a_{y} - 40 a_{z}

입니다.

•

Step 3: 유전체 경계조건에서 전속밀도의 법선 성분은 연속(

D_{1 n} = D_{2 n}

)이므로,

ϵ_{1} E_{1 n} = ϵ_{2} E_{2 n}

이 성립합니다.

3 \times E_{1 n} = 5 \times 20 a_{x}

에서

E_{1 n} = \frac{100}{3} a_{x}

입니다.

•

Step 4: 최종 전계

E_{1} = E_{1 n} + E_{1 t} = \frac{100}{3} a_{x} + 30 a_{y} - 40 a_{z}

입니다.

20 a_{x} + 90 a_{y} - 40 a_{z}

오답 함정 분석

법선 성분의 전속밀도 연속 조건 대신 접선 성분에 유전율 비를 잘못 적용한 오답입니다.

100 a_{x} + 10 a_{y} - 40 a_{z}

오답 함정 분석

전계의 접선 성분 연속 조건을 무시하고 법선 성분과 접선 성분의 계산을 혼동한 오답입니다.

60 a_{x} + 30 a_{y} - 40 a_{z}

오답 함정 분석

법선 성분의 전속밀도 연속 조건(

ϵ_{1} E_{1 n} = ϵ_{2} E_{2 n}

)을

E_{1 n} = ϵ_{1} E_{2 n}

으로 잘못 계산한 오답입니다.

자주 묻는 질문

유전체 경계조건에서 법선 성분과 접선 성분은 어떻게 구분하나요?

경계면을 기준으로 수직인 방향의 성분이 법선 성분이며, 경계면과 평행한 방향의 성분이 접선 성분입니다. 이 문제에서는

x = 0

이 경계면이므로

x

방향이 법선 성분,

y

와

z

방향이 접선 성분이 됩니다.

전계의 접선 성분과 전속밀도의 법선 성분이 연속이라는 것은 무슨 의미인가요?

경계면을 통과할 때 전계의 접선 성분 크기(

E_{1 t} = E_{2 t}

)와 전속밀도의 법선 성분 크기(

D_{1 n} = D_{2 n}

)가 변하지 않고 동일하게 유지된다는 것을 의미합니다.

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