전계의 에너지

전기기사 필기 2003년 2회 18번

단위 체적당 에너지 $W$는 전계 $E$, 전속밀도 $D$, 유전율 $\epsilon$에 대하여 $W = \frac{1}{2}\epsilon E^2 = \frac{D^2}{2\epsilon} = \frac{1}{2}ED$ 로 표현됩니다.

전속밀도 $D$는 유전율 $\epsilon$과 전계의 세기 $E$의 곱인 $D = \epsilon E$ 로 나타냅니다.

Q문제

평행판 콘덴서에 어떤 유전체를 넣었을 때 전속밀도가

2.4 \times 1 0^{- 7} C / m^{2}

이고, 단위 체적 중의 에너지가

5.3 \times 1 0^{- 3} J / m^{3}

이었다. 이 유전체의 유전률은 몇

F / m

인가?

유사 문제 링크

선택지 분석

2.17 \times 1 0^{- 11}

공식에서 분모의 2를 누락하거나 지수 계산을 잘못하여 도출된 오답입니다.

5.43 \times 1 0^{- 11}

지수 계산 과정에서 10의 거듭제곱을 한 자리 잘못 계산하여 도출된 오답입니다.

5.17 \times 1 0^{- 12}

나눗셈 계산 과정에서 유효숫자를 잘못 처리하여 도출된 오답입니다.

5.43 \times 1 0^{- 12}

주어진 전속밀도와 단위 체적당 에너지를 이용하여 유전율을 구하는 문제입니다. 에너지 밀도 공식을 변형하여 계산합니다.

•

Step 1: 단위 체적당 에너지

W

의 공식은

W = \frac{D ^{2}}{2 ϵ}

입니다.

•

Step 2: 유전율

ϵ

을 구하기 위해 식을 변형하면

ϵ = \frac{D ^{2}}{2 W}

입니다.

•

Step 3: 주어진 수치를 대입하여 계산합니다.

ϵ = \frac{( 2.4 \times 1 0 ^{- 7} ) ^{2}}{2 \times 5.3 \times 1 0 ^{- 3}} = \frac{5.76 \times 1 0 ^{- 14}}{10.6 \times 1 0 ^{- 3}} \approx 5.43 \times 1 0^{- 12} F / m

입니다.

단위 체적당 에너지 공식은 어떻게 되나요?

단위 체적당 에너지

W

는 전계

E

, 전속밀도

D

, 유전율

ϵ

에 대하여

W = \frac{1}{2} ϵ E^{2} = \frac{D ^{2}}{2 ϵ} = \frac{1}{2} E D

로 표현됩니다.

전속밀도와 전계의 세기는 어떤 관계가 있나요?

전속밀도

D

는 유전율

ϵ

과 전계의 세기

E

의 곱인

D = ϵ E

로 나타냅니다.