근궤적과 자동제어의 보상

전기기사 필기 2003년 3회 73번

Q: 분지점은 어떻게 구하나요?

특성방정식 $1 + G(s)H(s) = 0$을 $K$에 대하여 정리한 후, $\frac{dK}{ds} = 0$을 만족하는 $s$ 값을 찾아 구합니다.

Q: 계산된 $s$ 값 중 어떤 것이 진짜 분지점인가요?

계산된 $s$ 값 중에서 실수축 상의 근궤적 존재 구간에 포함되는 값만이 유효한 분지점입니다. 이 문제에서는 극점이 $0, -2, -8$이므로 실수축 근궤적은 $[0, -2]$와 $[-8, -\infty)$에 존재하며, 이에 속하는 $-0.93$이 정답입니다.

과목 / 챕터	회로이론 및 제어공학 / 제어공학
인지 유형	calculation
난이도	Level 4

Q문제

전달함수가

G (s) H (s) = \frac{K}{s ( s + 2 ) ( s + 8 )}

인

K \geq 0

의 근궤적에서 분지점은?

유사 문제 링크

2003-2-q74 2011-3-q64 2003-2-q80 2011-2-q70 2016-2-q70

선택지 분석

-0.93

정답 상세 해설

주어진 전달함수의 근궤적에서 분지점은 특성방정식을

K

에 대해 정리한 후

s

로 미분하여 0이 되는

s

값을 찾아 구합니다.

•

Step 1: 특성방정식을 세우고

K

에 대해 정리합니다.

1 + G (s) H (s) = 0

1 + \frac{K}{s ( s + 2 ) ( s + 8 )} = 0

K = - s (s + 2) (s + 8) = - (s^{3} + 10 s^{2} + 16 s)

•

Step 2: 분지점을 구하기 위해

\frac{d K}{d s} = 0

을 계산합니다.

\frac{d K}{d s} = - (3 s^{2} + 20 s + 16) = 0

3 s^{2} + 20 s + 16 = 0

•

Step 3: 근의 공식을 이용하여

s

값을 구하고, 유효한 분지점을 판별합니다.

s = \frac{- 10 \pm 1 0 ^{2} - 3 \times 16}{3} = \frac{- 10 \pm 100 - 48}{3} = \frac{- 10 \pm 52}{3} \approx \frac{- 10 \pm 7.211}{3}

s_{1} = \frac{- 2.789}{3} \approx - 0.93

s_{2} = \frac{- 17.211}{3} \approx - 5.74

실수축 상의 근궤적은 극점

0, - 2, - 8

에 의해 구간

[0, - 2]

와

[- 8, - \infty)

에 존재합니다. 따라서 유효한 분지점은 구간

[0, - 2]

에 속하는

s = - 0.93

입니다.

-5.74

오답 함정 분석

계산된 두 근 중 실수축 상의 근궤적 구간에 포함되지 않는 무효한 분지점입니다.

-1.25

오답 함정 분석

미분 방정식을 잘못 세우거나 근의 공식을 잘못 적용하여 도출된 잘못된 값입니다.

-9.5

오답 함정 분석

근궤적의 존재 구간을 잘못 파악하거나 계산 오류로 인해 도출된 잘못된 값입니다.

자주 묻는 질문

분지점은 어떻게 구하나요?

특성방정식

1 + G (s) H (s) = 0

을

K

에 대하여 정리한 후,

\frac{d K}{d s} = 0

을 만족하는

s

값을 찾아 구합니다.

계산된

s

값 중 어떤 것이 진짜 분지점인가요?

계산된

s

값 중에서 실수축 상의 근궤적 존재 구간에 포함되는 값만이 유효한 분지점입니다. 이 문제에서는 극점이

0, - 2, - 8

이므로 실수축 근궤적은

[0, - 2]

와

[- 8, - \infty)

에 존재하며, 이에 속하는

- 0.93

이 정답입니다.

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