상태공간해석

전기기사 필기 2011년 3회 64번

상태 방정식 $\frac{dx}{dt} = Ax + Br$에서 시스템 행렬 $A$를 이용하여 $|sI - A| = 0$을 계산하면 특성 방정식을 구할 수 있습니다.

네, 행렬 $B$는 입력 행렬로 시스템의 고유 특성을 나타내는 특성 방정식(극점)에는 영향을 주지 않습니다.

Q문제

A = (0 - 3 1 - 2)

B = (45)

인 상태 방정식

\frac{d x}{d t} = A x + B r

에서 제어계의 특성 방정식은?

유사 문제 링크

선택지 분석

s^{2} + 4 s + 3 = 0

행렬식 계산 시 대각 원소의 합이나 곱을 잘못 계산한 결과입니다.

s^{2} + 3 s + 2 = 0

행렬 A의 원소 위치를 혼동하여 행렬식을 잘못 도출한 결과입니다.

s^{2} + 2 s + 4 = 0

행렬식 계산 과정에서 상수항의 부호나 값을 잘못 적용한 결과입니다.

s^{2} + 2 s + 3 = 0

제어계의 특성 방정식은

∣ s I - A ∣ = 0

을 이용하여 구하며, 계산 결과

s^{2} + 2 s + 3 = 0

이 됩니다.

•

Step 1: 특성 방정식의 정의에 따라 행렬

s I - A

를 구합니다.

s I - A = s (1001) - (0 - 3 1 - 2) = (s 3 - 1 s + 2)

•

Step 2: 행렬

s I - A

의 행렬식(determinant)을 계산하여 0으로 둡니다.

∣ s I - A ∣ = s (s + 2) - (- 1) (3) = s^{2} + 2 s + 3 = 0

•

Step 3: 따라서 구하는 특성 방정식은

s^{2} + 2 s + 3 = 0

입니다.

상태 방정식에서 특성 방정식은 어떻게 구하나요?

상태 방정식

\frac{d x}{d t} = A x + B r

에서 시스템 행렬

A

를 이용하여

∣ s I - A ∣ = 0

을 계산하면 특성 방정식을 구할 수 있습니다.

행렬 B는 특성 방정식에 영향을 주지 않나요?

네, 행렬

B

는 입력 행렬로 시스템의 고유 특성을 나타내는 특성 방정식(극점)에는 영향을 주지 않습니다.