메이슨의 이득 공식에서 분모인 $\Delta$는 어떻게 구하나요?

$\Delta = 1 - (모든 개별 루프 이득의 합) + (서로 접촉하지 않는 2개 루프 이득 곱의 합) - \dots$ 으로 계산합니다.

블록선도와 신호흐름 선도

전기기사 필기 2012년 1회 69번

Q문제

그림과 같은 신호흐름 선도에서 C/R 를 구하면?

유사 문제 링크

\frac{ab}{1 + b - ab c}

메이슨의 이득 공식에서 루프 이득의 합을 뺄 때 부호를 잘못 적용한 오답입니다.

\frac{ab}{1 - b - ab c}

메이슨의 이득 공식을 이용하여 전달함수를 구합니다.

•

Step 1: 전향 경로 이득(P)을 구합니다. 입력 R에서 출력 C로 가는 경로는 하나이며, 이득은

P_{1} = 1 \cdot a \cdot b \cdot 1 = ab

입니다.

•

Step 2: 루프 이득(L)을 구합니다. 선도에 존재하는 루프는 두 개이며, 각각의 이득은

L_{1} = b \cdot 1 = b

L_{2} = a \cdot b \cdot c = ab c

입니다.

•

Step 3: 메이슨의 이득 공식

T = \frac{\sum P _{k} Δ _{k}}{Δ}

에 대입합니다.

Δ = 1 - (L_{1} + L_{2}) = 1 - (b + ab c) = 1 - b - ab c

이며, 전향 경로와 접촉하지 않는 루프가 없으므로

Δ_{1} = 1

입니다. 따라서 전달함수

C / R = \frac{ab}{1 - b - ab c}

입니다.

\frac{ab}{1 - b + ab c}

루프 이득

L_{2}

의 부호를 반대로 적용하여 계산한 오답입니다.

\frac{ab}{1 + b + ab c}

메이슨의 이득 공식에서 분모의 루프 이득 합을 더하는 것으로 잘못 적용한 오답입니다.

메이슨의 이득 공식에서 분모인

Δ

는 어떻게 구하나요?

Δ = 1 - (모든개별루프이득의합) + (서로접촉하지않는 2 개루프이득곱의합) - \dots

으로 계산합니다.

전향 경로 이득과 루프 이득은 어떻게 찾나요?

전향 경로 이득은 입력 노드에서 출력 노드까지 화살표 방향을 따라가는 경로의 이득 곱입니다. 루프 이득은 어떤 노드에서 출발하여 다시 그 노드로 돌아오는 폐루프 경로의 이득 곱입니다.