안정도판별법

전기기사 필기 2011년 3회 63번

Q문제

특성 방정식이

s^{5} + 3 s^{4} + 2 s^{3} + 2 s^{2} + 3 s + 1 = 0

인 경우 불안정한 근의 수는?

유사 문제 링크

선택지 분석

Routh 배열의 제1열에서 부호 변화가 없다고 잘못 계산하여 모든 근이 안정하다고 판단한 오답입니다.

Routh 배열 계산 중 부호 변화 횟수를 1회로 잘못 센 오답입니다.

Routh-Hurwitz 안정도 판별법을 이용하여 특성 방정식의 Routh 배열 제1열의 부호 변화 횟수를 확인하면 불안정한 근의 수를 알 수 있습니다.

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Step 1: 주어진 특성 방정식

s^{5} + 3 s^{4} + 2 s^{3} + 2 s^{2} + 3 s + 1 = 0

에 대한 Routh 배열의 첫 두 행을 작성합니다.

s^{5}

행: 1, 2, 3 /

s^{4}

행: 3, 2, 1

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Step 2: 나머지 행을 계산합니다.

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s^{3}

행: \frac{3 \times 2 - 1 \times 2}{3} = \frac{4}{3}, \frac{3 \times 3 - 1 \times 1}{3} = \frac{8}{3}

•

s^{2}

행: \frac{\frac{4}{3} \times 2 - 3 \times \frac{8}{3}}{\frac{4}{3}} = -4, \frac{\frac{4}{3} \times 1 - 3 \times 0}{\frac{4}{3}} = 1

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s^{1}

행: \frac{-4 \times \frac{8}{3} - \frac{4}{3} \times 1}{-4} = 3

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s^{0}

행: \frac{3 \times 1 - (-4) \times 0}{3} = 1

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Step 3: Routh 배열의 제1열 요소를 확인합니다. 제1열 요소는

1, 3, \frac{4}{3}, - 4, 3, 1

입니다.

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부호 변화가

(+) \to (+) \to (+) \to (-) \to (+) \to (+)

로 총 2회 발생합니다. 따라서 우반면에 존재하는 불안정한 근의 수는 2개입니다.

Routh 배열 계산 오류로 부호 변화 횟수를 3회로 잘못 도출한 오답입니다.

Routh 배열에서 제1열의 부호 변화 횟수는 무엇을 의미하나요?

Routh 배열 제1열의 부호 변화 횟수는 s-평면의 우반면에 존재하는 특성 방정식의 근(불안정한 근)의 개수와 같습니다.

Routh 배열을 작성할 때 계산 실수를 줄이는 방법이 있나요?

각 행의 요소를 계산할 때 공통 인수가 있다면 양수로 나누어 간단한 정수비로 만들어 계산하면 실수를 줄일 수 있습니다. 단, 부호는 절대 변경하면 안 됩니다.