전기쌍극자

전기기사 필기 2011년 3회 14번

극좌표계에서 전계의 세기는 $E = \frac{M}{4\pi\epsilon_0 r^3} \sqrt{1 + 3\cos^2\theta}$ 로 계산합니다.

극좌표계의 $E_r$과 $E_\theta$ 성분을 직교좌표계로 변환하기 위해 $E_y = E_r \sin\theta + E_\theta \cos\theta$ 공식을 적용하여 유도합니다.

Q문제

쌍극자의 중심을 좌표 원점으로 하여 쌍극자 모멘트 방향을

x

축, 이와 직각 방향을

y

축으로 할 때 원점에서 같은 거리

r

만큼 떨어진 점의

y

방향의 전계의 세기가 가장 작은 점은

x

축과 몇 도의 각을 이룰 때인가?

유사 문제 링크

선택지 분석

0^{\circ}

0도일 때도 y방향 전계가 0이 되나, 출제 의도상 쌍극자 축에 수직인 90도를 정답으로 간주합니다.

3 0^{\circ}

30도일 때 y방향 전계 성분은 0이 아니며 최대값에 가까운 값을 가집니다.

6 0^{\circ}

60도일 때 y방향 전계 성분은 0이 아니며 최대값에 가까운 값을 가집니다.

9 0^{\circ}

전기쌍극자에 의한 전계의 y방향 성분이 0이 되는 각도를 찾는 문제입니다.

•

Step 1: 극좌표계에서 전기쌍극자에 의한 전계의 성분은

E_{r} = \frac{2 M c o s θ}{4 π ϵ _{0} r ^{3}}

E_{θ} = \frac{M s i n θ}{4 π ϵ _{0} r ^{3}}

입니다.

•

Step 2: 이를 직교좌표계의 y방향 성분으로 변환하면

E_{y} = E_{r} sin θ + E_{θ} cos θ = \frac{3 M s i n θ c o s θ}{4 π ϵ _{0} r ^{3}}

가 됩니다.

•

Step 3:

E_{y}

의 크기가 최소(0)가 되려면

sin θ cos θ = 0

이어야 하므로, 주어진 선지 중

θ = 9 0^{\circ}

일 때 y방향 전계의 세기가 가장 작습니다.

전기쌍극자에서 전계의 세기 공식은 어떻게 되나요?

극좌표계에서 전계의 세기는

E = \frac{M}{4 π ϵ _{0} r ^{3}} 1 + 3 cos^{2} θ

로 계산합니다.

y방향 전계 성분은 어떻게 유도하나요?

극좌표계의

E_{r}

과

E_{θ}

성분을 직교좌표계로 변환하기 위해

E_{y} = E_{r} sin θ + E_{θ} cos θ

공식을 적용하여 유도합니다.