전자파 및 평면파

전기기사 필기 2011년 2회 6번

Q: 전력밀도의 단위는 왜 $[W/m^2]$인가요?

전계 $[V/m]$와 자계 $[A/m]$를 곱하면 $[VA/m^2]$가 되며, 전력의 단위인 $W = VA$이므로 $[W/m^2]$가 됩니다.

과목 / 챕터	전기자기학 / 전자계
인지 유형	memory
난이도	Level 2

Q문제

전계

E [V / m]

H [A / m]

의 전자계가 평면파를 이루고 자유공간으로 전파될 때, 단위 시간당 전력밀도는 몇

[W / m^{2}]

인가?

유사 문제 링크

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선택지 분석

1/2 E H

오답 함정 분석

평균 전력 밀도를 구할 때 최댓값을 실효값으로 변환하는 과정에서 발생하는 계수와 혼동한 오답입니다.

1/2 E^{2} H

오답 함정 분석

전력밀도의 차원인

[W / m^{2}]

에 부합하지 않는 물리량의 조합입니다.

E^{2} H

오답 함정 분석

전계와 자계의 곱으로 정의되는 포인팅 벡터의 기본 원리에 어긋나는 수식입니다.

E H

정답 상세 해설

포인팅 벡터의 정의를 이용해 전력밀도를 도출합니다. 포인팅 벡터

S

는 전계

E

와 자계

H

의 외적으로 정의되며,

S = E \times H

입니다.

•

Step 1: 평면파의 기하학적 특성을 적용합니다. 자유공간을 전파하는 평면파에서 전계와 자계는 서로 수직인 관계를 유지하며 진행 방향에 대해 직교합니다.

•

Step 2: 벡터 외적의 크기를 계산합니다. 두 벡터가 수직이므로 외적의 크기

S

는

E H sin (9 0^{\circ})

가 되며,

sin (9 0^{\circ}) = 1

이므로

S = E H

가 성립합니다.

•

Step 3: 단위 시간당 전력밀도를 확정합니다. 따라서 단위 면적당, 단위 시간당 에너지 흐름인 전력밀도는

E H [W / m^{2}]

가 됩니다.

자주 묻는 질문

포인팅 벡터가 의미하는 바는 무엇인가요?

전자계가 전파될 때 단위 시간당 단위 면적을 통과하는 에너지의 흐름, 즉 전력밀도를 의미합니다.

왜

1/2

계수가 붙지 않나요?

문제에서 순시값의 곱인 포인팅 벡터의 크기를 묻고 있기 때문입니다. 만약 최댓값을 기준으로 한 평균 전력밀도를 구한다면

1/2

이 붙게 됩니다.

전력밀도의 단위는 왜

[W / m^{2}]

인가요?

전계

[V / m]

와 자계

[A / m]

를 곱하면

[V A / m^{2}]

가 되며, 전력의 단위인

W = V A

이므로

[W / m^{2}]

가 됩니다.

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