무한 직선 도선이 $\lambda[C/m]$의 선밀도 전하를 가질 때, $r[m]$의 점 $P$의 전계 $E$는 몇 $[V/m]$인가?

$\frac{\lambda}{2\pi\epsilon_0 r}$

$\frac{\lambda}{4\pi\epsilon_0 r^2}$

$\frac{\lambda}{4\pi\epsilon_0 r}$

$\frac{\lambda}{2\pi\epsilon_0 r^2}$

$\frac{\lambda}{2\pi\epsilon_0 r}$

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가우스의 정리

전기기사 필기 2011년 1회 4번

Q: 무한 직선 전하에 의한 전계는 거리에 따라 어떻게 변하나요?

무한 직선 전하에 의한 전계는 거리 $r$에 반비례하여 감소합니다.

과목 / 챕터	전기자기학 / 진공 중의 정전계
인지 유형	calculation
난이도	Level 2

Q문제

무한 직선 도선이

λ [C / m]

의 선밀도 전하를 가질 때,

r [m]

의 점

P

의 전계

E

는 몇

[V / m]

인가?

유사 문제 링크

2016-1-q7 2012-1-q18 2003-1-q3 2012-1-q20 2022-1-q13

선택지 분석

\frac{λ}{4 π ϵ _{0} r ^{2}}

오답 함정 분석

점전하에 의한 전계 공식과 혼동하여 거리의 제곱에 반비례한다고 잘못 표현한 오답입니다.

\frac{λ}{4 π ϵ _{0} r}

오답 함정 분석

분모의 상수를

2 π

가 아닌

4 π

로 잘못 적용한 오답입니다.

\frac{λ}{2 π ϵ _{0} r ^{2}}

오답 함정 분석

거리

r

의 차원을 1차가 아닌 2차(제곱)로 잘못 적용한 오답입니다.

\frac{λ}{2 π ϵ _{0} r}

정답 상세 해설

무한 직선 도선에 의한 전계는 가우스의 정리를 이용하여 도출합니다.

•

Step 1: 무한 직선 도선을 축으로 하는 반지름

r

, 길이

l

인 원통형 가우스 면을 설정합니다.

•

Step 2: 가우스 면을 통과하는 총 전속은 내부에 포함된 총 전하량과 같습니다. 즉,

\oint E \cdot d A = \frac{Q}{ϵ _{0}}

입니다.

•

Step 3: 원통의 옆면적은

2 π r l

이고, 내부에 포함된 전하량

Q = λ l

이므로,

E \cdot 2 π r l = \frac{λ l}{ϵ _{0}}

가 성립합니다.

•

Step 4: 양변에서

l

을 소거하고 전계

E

에 대해 정리하면

E = \frac{λ}{2 π ϵ _{0} r}

이 됩니다.

자주 묻는 질문

무한 직선 전하에 의한 전계는 거리에 따라 어떻게 변하나요?

무한 직선 전하에 의한 전계는 거리

r

에 반비례하여 감소합니다.

가우스 면을 원통형으로 잡는 이유는 무엇인가요?

무한 직선 도선은 원통 대칭성을 가지므로, 전계가 도선에 수직인 방향으로만 존재하고 크기가 일정하여 적분을 쉽게 계산할 수 있기 때문입니다.

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