라플라스변환

전기기사 필기 2010년 3회 75번

$\sin \omega t$의 라플라스 변환은 $\frac{\omega}{s^2 + \omega^2}$이며, $\cos \omega t$의 라플라스 변환은 $\frac{s}{s^2 + \omega^2}$입니다.

Q문제

f (t) = sin t + 2 cos t

를 라플라스 변환하면?

유사 문제 링크

선택지 분석

\frac{2 s}{s ^{2} + 1}

sin t

항의 라플라스 변환을 누락하고

2 cos t

만 변환한 결과입니다.

\frac{2 s + 1}{s ^{2} + 1}

주어진 함수

f (t) = sin t + 2 cos t

의 라플라스 변환은 선형성 원리에 의해 각각의 항을 변환하여 더한 값과 같습니다.

•

Step 1:

sin ω t

와

cos ω t

의 라플라스 변환 공식을 확인합니다.

L {sin ω t} = \frac{ω}{s ^{2} + ω ^{2}}

L {cos ω t} = \frac{s}{s ^{2} + ω ^{2}}

입니다.

•

Step 2:

ω = 1

을 대입하여 각 항을 변환합니다.

L {sin t} = \frac{1}{s ^{2} + 1}

L {2 cos t} = 2 \cdot \frac{s}{s ^{2} + 1} = \frac{2 s}{s ^{2} + 1}

입니다.

•

Step 3: 두 변환 결과를 더합니다.

\frac{1}{s ^{2} + 1} + \frac{2 s}{s ^{2} + 1} = \frac{2 s + 1}{s ^{2} + 1}

이 됩니다.

\frac{2 s + 1}{( s + 1 ) ^{2}}

라플라스 변환 공식의 분모인

s^{2} + ω^{2}

을

(s + 1)^{2}

로 잘못 적용한 결과입니다.

\frac{2 s}{( s + 1 ) ^{2}}

sin t

항을 누락하고 분모의 형태도 잘못 적용한 결과입니다.

삼각함수의 라플라스 변환 공식은 어떻게 되나요?

sin ω t

의 라플라스 변환은

\frac{ω}{s ^{2} + ω ^{2}}

이며,

cos ω t

의 라플라스 변환은

\frac{s}{s ^{2} + ω ^{2}}

입니다.

라플라스 변환에서 상수가 곱해져 있거나 더해져 있을 때는 어떻게 계산하나요?

라플라스 변환은 선형성을 가지므로, 상수가 곱해진 경우 변환 결과에 상수를 곱하고, 더해진 경우 각각 변환하여 더하면 됩니다.