상태공간해석

전기기사 필기 2008년 3회 75번

Q: 제어 가능성 행렬은 어떻게 구하나요?

상태 방정식의 행렬 A와 B를 이용하여 $U_c = [B \quad AB \quad A^2B \quad \dots \quad A^{n-1}B]$로 구합니다. 이 행렬의 행렬식이 0이 아니면 제어 가능합니다.

Q: 관측 가능성 행렬은 어떻게 구하나요?

상태 방정식의 행렬 A와 C를 이용하여 $U_o = \begin{bmatrix} C \\ CA \\ CA^2 \\ \dots \\ CA^{n-1} \end{bmatrix}$로 구합니다. 이 행렬의 행렬식이 0이 아니면 관측 가능합니다.

과목 / 챕터	회로이론 및 제어공학 / 제어공학
인지 유형	calculation
난이도	Level 3

Q문제

상태 방정식

\frac{d}{d t} x (t) = A x (t) + B u (t)

, 출력 방정식

y (t) = C x (t)

에서

A = [- 1 0 1 - 3], B = [01], C = [01]

일 때 다음 설명 중 옳은 것은?

유사 문제 링크

2005-1-q72 2021-2-q65 2021-2-q63 2010-2-q67 2022-2-q67

선택지 분석

이 시스템은 제어 및 관측이 가능하다.

오답 함정 분석

관측 가능성 행렬의 행렬식이 0이므로 관측은 불가능합니다.

이 시스템은 제어는 가능하나, 관측은 불가능하다.

정답 상세 해설

주어진 시스템은 제어 가능성 행렬의 행렬식이 0이 아니고, 관측 가능성 행렬의 행렬식이 0이므로 제어는 가능하나 관측은 불가능합니다.

•

Step 1: 제어 가능성 판별

•

제어 가능성 행렬

U_{c} = [B A B]

를 구합니다.

•

A B = [- 1 0 1 - 3] [01] = [1 - 3]

입니다.

•

따라서

U_{c} = [01 1 - 3]

입니다.

•

행렬식

∣ U_{c} ∣ = (0 \times - 3) - (1 \times 1) = - 1 \neq = 0

이므로 제어가 가능합니다.

•

Step 2: 관측 가능성 판별

•

관측 가능성 행렬

U_{o} = [C C A]

를 구합니다.

•

C A = [01] [- 1 0 1 - 3] = [0 - 3]

입니다.

•

따라서

U_{o} = [00 1 - 3]

입니다.

•

행렬식

∣ U_{o} ∣ = (0 \times - 3) - (1 \times 0) = 0

이므로 관측이 불가능합니다.

이 시스템은 제어는 불가능하나, 관측은 가능하다.

오답 함정 분석

제어 가능성 행렬의 행렬식이 0이 아니므로 제어가 가능하며, 관측 가능성 행렬의 행렬식이 0이므로 관측은 불가능합니다.

이 시스템은 제어 및 관측이 불가능하다.

오답 함정 분석

제어 가능성 행렬의 행렬식이 0이 아니므로 제어는 가능합니다.

자주 묻는 질문

제어 가능성 행렬은 어떻게 구하나요?

상태 방정식의 행렬 A와 B를 이용하여

U_{c} = [B A B A^{2} B \dots A^{n - 1} B]

로 구합니다. 이 행렬의 행렬식이 0이 아니면 제어 가능합니다.

관측 가능성 행렬은 어떻게 구하나요?

상태 방정식의 행렬 A와 C를 이용하여

U_{o} = C C A C A^{2} \dots C A^{n - 1}

로 구합니다. 이 행렬의 행렬식이 0이 아니면 관측 가능합니다.

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