정상오차와 주파수응답

전기기사 필기 2010년 1회 64번

$\omega=0$과 $\omega=\infty$일 때의 극한값을 구하여 그래프의 시작점과 끝점을 비교하는 것이 가장 빠르고 효과적인 방법입니다.

전달함수를 유리화하여 실수부와 허수부로 분리하면 허수부는 $\frac{\omega}{1+\omega^2}$가 됩니다. $\omega>0$인 구간에서 이 값은 항상 양수이므로 궤적이 제1사분면에 존재함을 알 수 있습니다.

Q문제

그림과 같은 벡터 궤적을 갖는 계의 주파수 전달 함수는?

유사 문제 링크

선택지 분석

\frac{1}{j ω + 1}

ω = \infty

일 때 크기가 0이 되므로 주어진 궤적의 끝점(2)과 일치하지 않습니다.

\frac{1}{j 2 ω + 1}

ω = \infty

일 때 크기가 0이 되므로 주어진 궤적의 끝점(2)과 일치하지 않습니다.

\frac{j ω + 1}{j 2 ω + 1}

ω = \infty

일 때 크기가 1/2이 되므로 주어진 궤적의 끝점(2)과 일치하지 않습니다.

\frac{j 2 ω + 1}{j ω + 1}

주어진 벡터 궤적은

ω = 0

일 때 1,

ω = \infty

일 때 2를 지나는 반원이므로, 이를 만족하는 전달함수는

\frac{j 2 ω + 1}{j ω + 1}

입니다.

•

Step 1:

ω = 0

일 때의 크기를 구합니다.

G (j 0) = \frac{j 2 ( 0 ) + 1}{j ( 0 ) + 1} = 1

입니다. 이는 궤적의 시작점과 일치합니다.

•

Step 2:

ω = \infty

일 때의 크기를 구합니다.

G (j \infty) = lim_{ω \to \infty} \frac{j 2 ω + 1}{j ω + 1} = lim_{ω \to \infty} \frac{j 2 + 1/ ω}{j + 1/ ω} = 2

입니다. 이는 궤적의 끝점과 일치합니다.

•

Step 3: 중간 주파수에서의 궤적을 확인합니다.

G (j ω) = \frac{1 + j 2 ω}{1 + j ω} = \frac{( 1 + j 2 ω ) ( 1 - j ω )}{1 + ω ^{2}} = \frac{1 + 2 ω ^{2}}{1 + ω ^{2}} + j \frac{ω}{1 + ω ^{2}}

입니다.

ω > 0

에서 허수부가 양수이므로 제1사분면에 위치하는 반원 궤적을 그립니다.

벡터 궤적 문제에서 전달함수를 빠르게 찾는 방법이 있나요?

ω = 0

과

ω = \infty

일 때의 극한값을 구하여 그래프의 시작점과 끝점을 비교하는 것이 가장 빠르고 효과적인 방법입니다.

4번 선지에서 궤적이 제1사분면에 있는지 어떻게 알 수 있나요?

전달함수를 유리화하여 실수부와 허수부로 분리하면 허수부는

\frac{ω}{1 + ω ^{2}}

가 됩니다.

ω > 0

인 구간에서 이 값은 항상 양수이므로 궤적이 제1사분면에 존재함을 알 수 있습니다.