전계의 에너지

전기기사 필기 2010년 1회 6번

Q: 단위 체적당 에너지 공식은 어떻게 되나요?

단위 체적당 에너지 $w$는 전계의 세기 $E$, 전속밀도 $D$, 유전율 $\epsilon$에 따라 $w = \frac{1}{2}ED = \frac{1}{2}\epsilon E^2 = \frac{D^2}{2\epsilon}$으로 표현됩니다.

Q: 문제에서 유전율을 구하기 위해 어떤 공식을 선택해야 하나요?

문제에서 전속밀도($D$)와 단위 체적당 에너지($w$)가 주어졌으므로, 이 두 변수와 유전율($\epsilon$)이 포함된 $w = \frac{D^2}{2\epsilon}$ 공식을 사용하는 것이 가장 적절합니다.

과목 / 챕터	전기자기학 / 유전체
인지 유형	calculation
난이도	Level 3

Q문제

평행판 콘덴서에 어떤 유전체를 넣었을 때, 전속밀도가

4.8 \times 1 0^{- 7} [C / m^{2}]

이고, 단위 체적당 에너지가

5.3 \times 1 0^{- 3} [J / m^{3}]

이었다. 이 유전체의 유전율은 몇

[F / m]

인가?

유사 문제 링크

2019-1-q1 2012-3-q11 2016-3-q7 2016-2-q20 2012-3-q16

선택지 분석

1.15 \times 1 0^{- 11} [F / m]

오답 함정 분석

단위 체적당 에너지 공식을 잘못 적용하여 계산된 오답입니다.

2.17 \times 1 0^{- 11} [F / m]

정답 상세 해설

단위 체적당 에너지와 전속밀도의 관계식을 이용하여 유전율을 계산할 수 있습니다.

•

Step 1: 단위 체적당 에너지 공식 확인 단위 체적당 에너지

w

는 전속밀도

D

와 유전율

ϵ

을 이용하여

w = \frac{D ^{2}}{2 ϵ}

로 나타낼 수 있습니다.

•

Step 2: 유전율에 대한 식으로 정리 위 공식을 유전율

ϵ

에 대해 정리하면

ϵ = \frac{D ^{2}}{2 w}

가 됩니다.

•

Step 3: 주어진 값 대입 및 계산 주어진 전속밀도

D = 4.8 \times 1 0^{- 7} [C / m^{2}]

와 단위 체적당 에너지

w = 5.3 \times 1 0^{- 3} [J / m^{3}]

를 대입합니다.

ϵ = \frac{( 4.8 \times 1 0 ^{- 7} ) ^{2}}{2 \times 5.3 \times 1 0 ^{- 3}} = \frac{23.04 \times 1 0 ^{- 14}}{10.6 \times 1 0 ^{- 3}} \approx 2.17 \times 1 0^{- 11} [F / m]

입니다.

3.19 \times 1 0^{- 11} [F / m]

오답 함정 분석

전속밀도와 에너지 밀도의 관계식을 잘못 변형하여 도출된 오답입니다.

4.21 \times 1 0^{- 11} [F / m]

오답 함정 분석

공식의 분모에 있는 2를 누락하고 계산하여 도출된 오답입니다.

자주 묻는 질문

단위 체적당 에너지 공식은 어떻게 되나요?

단위 체적당 에너지

w

는 전계의 세기

E

, 전속밀도

D

, 유전율

ϵ

에 따라

w = \frac{1}{2} E D = \frac{1}{2} ϵ E^{2} = \frac{D ^{2}}{2 ϵ}

으로 표현됩니다.

문제에서 유전율을 구하기 위해 어떤 공식을 선택해야 하나요?

문제에서 전속밀도(

D

)와 단위 체적당 에너지(

w

)가 주어졌으므로, 이 두 변수와 유전율(

ϵ

)이 포함된

w = \frac{D ^{2}}{2 ϵ}

공식을 사용하는 것이 가장 적절합니다.

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