전자와 하전입자의 운동

전기기사 필기 2009년 3회 17번

Q: 전류와 전자 이동 속도의 관계식은 어떻게 되나요?

전류 $I$는 단위 시간당 단면적을 통과하는 총 전하량이므로 $I = n e v S$로 나타냅니다. 여기서 $n$은 전자 밀도, $e$는 전자의 전하량, $v$는 전자의 이동 속도, $S$는 단면적입니다.

Q: 전자의 전하량은 문제에 주어지지 않았는데 어떻게 아나요?

전자 1개의 전하량 $e$는 약 $1.602 \times 10^{-19} [\text{C}]$입니다. 이 값은 전기자기학 문제에서 기본 상수로 자주 사용되므로 암기해 두어야 합니다.

과목 / 챕터	전기자기학 / 전자계
인지 유형	calculation
난이도	Level 4

Q문제

길이가

1 cm

, 지름이

5 mm

인 동선에

1 A

의 전류를 흘렸을 때 전자가 동선을 흐르는 데 걸린 평균 시간은 대략 얼마인가? (단, 동선에서의 전자의 밀도는

1 \times 1 0^{28} [개 /m^{3}]

라고 한다.)

유사 문제 링크

2009-3-q11 2020-2-q10 2010-2-q10 2020-2-q12 2006-3-q16

선택지 분석

3 초

오답 함정 분석

계산 과정에서 지수 변환 오류나 단면적 계산 오류로 인해 도출된 잘못된 값입니다.

31 초

오답 함정 분석

길이 단위를 cm에서 m로 변환할 때 10의 거듭제곱을 잘못 적용하여 소수점 위치를 착각한 결과입니다.

314 초

정답 상세 해설

전자가 동선을 통과하는 데 걸리는 시간은 전류와 전자 이동 속도의 관계식을 통해 도출할 수 있습니다.

•

Step 1: 동선의 단면적 계산 동선의 지름이

5 mm

이므로 반지름

r = 2.5 mm = 2.5 \times 1 0^{- 3} m

입니다. 단면적

S = π r^{2} = π \times (2.5 \times 1 0^{- 3})^{2} = 6.25 π \times 1 0^{- 6} [m^{2}]

입니다.

•

Step 2: 전자의 평균 이동 속도 도출 전류

I = n e v S

공식을 이용하여 전자의 평균 이동 속도

v

를 구합니다. (단,

e

는 전자의 전하량으로

1.602 \times 1 0^{- 19} C

입니다.)

v = \frac{I}{n e S}

입니다.

•

Step 3: 걸린 시간 계산 전자가 길이

l = 1 cm = 0.01 m

를 이동하는 데 걸린 시간

t

는

t = \frac{l}{v} = \frac{l n e S}{I}

입니다.

t = \frac{0.01 \times ( 1 \times 1 0 ^{28} ) \times ( 1.602 \times 1 0 ^{- 19} ) \times ( 6.25 π \times 1 0 ^{- 6} )}{1}

t = 10 \times 1.602 \times 6.25 \times π \approx 314.55 [초]

입니다. 따라서 대략 314초가 걸립니다.

3147 초

오답 함정 분석

길이 단위를 변환하지 않고 1cm를 그대로 1로 계산하여 100배 큰 값이 도출된 결과입니다.

자주 묻는 질문

전류와 전자 이동 속도의 관계식은 어떻게 되나요?

전류

I

는 단위 시간당 단면적을 통과하는 총 전하량이므로

I = n e v S

로 나타냅니다. 여기서

n

은 전자 밀도,

e

는 전자의 전하량,

v

는 전자의 이동 속도,

S

는 단면적입니다.

전자의 전하량은 문제에 주어지지 않았는데 어떻게 아나요?

전자 1개의 전하량

e

는 약

1.602 \times 1 0^{- 19} [C]

입니다. 이 값은 전기자기학 문제에서 기본 상수로 자주 사용되므로 암기해 두어야 합니다.

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