전자파 및 평면파
전기기사 필기 2006년 3회 16번
| 과목 / 챕터 | 전기자기학 / 전자계 |
|---|---|
| 인지 유형 | calculation |
| 난이도 | Level 3 |
Q문제
100[kW]의 전력이 안테나로부터 사방으로 균일하게 방사되어 나갈 때 안테나로부터 10km 떨어진 점에서의 전계의 세기를 실효값으로 나타내면 약 몇 V/m인가?
선택지 분석
1
0.087
오답 함정 분석
전계의 세기 계산 시 계수를 잘못 적용하여 정답의 절반 값으로 도출한 오답입니다.
0.173
정답 상세 해설
안테나에서 방사되는 전력과 거리를 이용하여 포인팅 벡터를 구한 뒤, 자유 공간의 고유 임피던스를 적용하여 전계의 세기를 도출합니다.
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Step 1: 포인팅 벡터(전력 밀도) 계산. 안테나에서 사방으로 균일하게 방사되는 전력 밀도 S는 구의 표면적을 이용하여 다음과 같이 계산합니다. S = P / (4 * \pi * r^2) = (100 * 10^3) / (4 * \pi * (10 * 10^3)^2) = 10^5 / (4 * \pi * 10^8) = 1 / (4000 * \pi) [W/m^2]
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Step 2: 전계의 세기 실효값 계산. 자유 공간에서 포인팅 벡터 S와 전계의 세기 실효값 E의 관계식은 S = E^2 / (120 * \pi) 입니다. 이를 E에 대해 정리하면 E = \sqrt{S * 120 * \pi} 가 됩니다.
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Step 3: 값 대입 및 결과 도출. E = \sqrt{(1 / (4000 * \pi)) * 120 * \pi} = \sqrt{120 / 4000} = \sqrt{0.03} \approx 0.173 [V/m] 입니다. 따라서 10km 떨어진 점에서의 전계의 세기는 약 0.173 V/m입니다.
3
0.346
오답 함정 분석
전계의 세기 계산 시 계수를 잘못 적용하여 정답의 2배 값으로 도출한 오답입니다.
4
0.519
오답 함정 분석
전계의 세기 계산 시 계수를 잘못 적용하여 정답의 3배 값으로 도출한 오답입니다.
자주 묻는 질문
Q.
포인팅 벡터와 전계의 세기는 어떤 관계가 있나요?
자유 공간에서 포인팅 벡터의 크기 S는 전계의 세기 실효값 E의 제곱을 자유 공간의 고유 임피던스(120\pi \approx 377 \Omega)로 나눈 값과 같습니다. 즉, S = E^2 / (120 * \pi) 입니다.
Q.
안테나에서 사방으로 균일하게 방사될 때 전력 밀도는 어떻게 구하나요?
사방으로 균일하게 방사되는 경우, 전력은 구의 표면적을 따라 퍼져나갑니다. 따라서 거리 r에서의 전력 밀도는 총 전력 P를 반경 r인 구의 표면적 4\pi r^2으로 나누어 구합니다.