$10[\text{mW}]$, $20[\text{KHz}]$의 송신기가 자유공간 내에서 사방으로 균일하게 전파를 발사할 때 송신기로부터 $10[\text{km}]$ 지점에서의 포인팅 벡터는 약 몇 $[\text{W/m}^2]$인가?

8 \times 10^{-12}[\text{W/m}^2]

4 \times 10^{-11}[\text{W/m}^2]

8 \times 10^{-11}[\text{W/m}^2]

4 \times 10^{-12}[\text{W/m}^2]

8 \times 10^{-12}[\text{W/m}^2]

전자파 및 평면파

전기기사 필기 2009년 3회 12번

Q문제

10 [mW]

20 [KHz]

의 송신기가 자유공간 내에서 사방으로 균일하게 전파를 발사할 때 송신기로부터

10 [km]

지점에서의 포인팅 벡터는 약 몇

[W/m^{2}]

인가?

유사 문제 링크

4 \times 1 0^{- 11} [W/m^{2}]

구의 표면적 공식이나 거리 단위 환산을 잘못 적용하여 도출된 오답입니다.

8 \times 1 0^{- 11} [W/m^{2}]

거리 단위를 km에서 m로 환산할 때 자릿수 계산을 잘못하여 도출된 오답입니다.

4 \times 1 0^{- 12} [W/m^{2}]

구의 표면적을 계산할 때 원주율(π)을 누락하거나 잘못 계산하여 도출된 오답입니다.

8 \times 1 0^{- 12} [W/m^{2}]

송신기로부터 일정 거리 떨어진 지점의 포인팅 벡터는 송신 전력을 구의 표면적으로 나누어 구합니다.

•

Step 1: 송신 전력과 거리를 기본 단위로 변환합니다. 전력

W = 10 [mW] = 10 \times 1 0^{- 3} [W] = 1 0^{- 2} [W]

이며, 거리

r = 10 [km] = 10 \times 1 0^{3} [m] = 1 0^{4} [m]

입니다.

•

Step 2: 전파가 사방으로 균일하게 퍼져나가므로, 반지름이

r

인 구의 표면적

S

를 구합니다.

S = 4 π r^{2} = 4 π (1 0^{4})^{2} = 4 π \times 1 0^{8} [m^{2}]

입니다.

•

Step 3: 포인팅 벡터

P

를 계산합니다.

P = \frac{W}{S} = \frac{1 0 ^{- 2}}{4 π \times 1 0 ^{8}} = \frac{1}{4 π} \times 1 0^{- 10} \approx 0.07957 \times 1 0^{- 10} \approx 8 \times 1 0^{- 12} [W/m^{2}]

입니다.

포인팅 벡터란 무엇인가요?

포인팅 벡터는 전자파가 전파될 때 단위 면적당 단위 시간에 통과하는 에너지를 의미하며, 전력 밀도와 같은 개념입니다.

문제에 주어진 주파수 20[KHz]는 계산에 사용되지 않나요?

네, 포인팅 벡터의 크기를 구하는 공식은 전력과 거리의 제곱에만 반비례하므로 주파수는 계산에 영향을 주지 않습니다.