공기 중에서 $x$ 방향으로 진행하는 전자파가 있다. $E_y=3 \times 10^{-2} \sin \omega(x-vt) [V/m]$, $E_z=4 \times 10^{-2} \sin \omega(x-vt) [V/m]$ 일 때 포인팅 벡터의 크기 $[W/m^2]$는?

$6.63 \times 10^{-6} \sin^2 \omega(x-vt)$

$6.63 \times 10^{-6} \cos^2 \omega(x-vt)$

$6.63 \times 10^{-4} \sin \omega(x-vt)$

$6.63 \times 10^{-4} \cos \omega(x-vt)$

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전자파 및 평면파

전기기사 필기 2015년 1회 14번

Q: 공기 중의 고유 임피던스는 어떻게 구하나요?

자유공간(공기)의 고유 임피던스는 진공의 투자율($\mu_0$)을 진공의 유전율($\epsilon_0$)로 나눈 값의 제곱근으로 구하며, 그 값은 약 $377 [\Omega]$ (또는 $120\pi [\Omega]$)입니다.

과목 / 챕터	전기자기학 / 전자계
인지 유형	calculation
난이도	Level 3

Q문제

공기 중에서

x

방향으로 진행하는 전자파가 있다.

E_{y} = 3 \times 1 0^{- 2} sin ω (x - v t) [V / m]

E_{z} = 4 \times 1 0^{- 2} sin ω (x - v t) [V / m]

일 때 포인팅 벡터의 크기

[W / m^{2}]

는?

유사 문제 링크

2008-1-q9 2010-1-q20 2010-1-q5 2010-2-q17 2006-3-q5

선택지 분석

6.63 \times 1 0^{- 6} sin^{2} ω (x - v t)

정답 상세 해설

포인팅 벡터의 크기는 전계의 크기의 제곱을 자유공간의 고유 임피던스로 나눈 값과 같으므로

6.63 \times 1 0^{- 6} sin^{2} ω (x - v t) [W / m^{2}]

입니다.

•

Step 1: 전계의 전체 크기 계산 주어진 전계의 성분은

E_{y}

와

E_{z}

입니다. 전체 전계의 크기

E = E_{y}^{2} + E_{z}^{2} = (3 \times 1 0^{- 2})^{2} + (4 \times 1 0^{- 2})^{2} sin ω (x - v t) = 5 \times 1 0^{- 2} sin ω (x - v t) [V / m]

입니다.

•

Step 2: 공기 중의 고유 임피던스 확인 공기(자유공간) 중의 고유 임피던스

η_{0} = \frac{μ _{0}}{ϵ _{0}} = 120 π \approx 377 [Ω]

입니다.

•

Step 3: 포인팅 벡터의 크기 계산 포인팅 벡터의 크기

P = \frac{E ^{2}}{η _{0}}

입니다.

P = \frac{( 5 \times 1 0 ^{- 2} s i n ω ( x - v t ) ) ^{2}}{377} = \frac{25 \times 1 0 ^{- 4}}{377} sin^{2} ω (x - v t) \approx 6.63 \times 1 0^{- 6} sin^{2} ω (x - v t) [W / m^{2}]

입니다.

6.63 \times 1 0^{- 6} cos^{2} ω (x - v t)

오답 함정 분석

전계 수식에 주어진 사인(sin) 함수를 코사인(cos) 함수로 잘못 적용한 오답입니다.

6.63 \times 1 0^{- 4} sin ω (x - v t)

오답 함정 분석

포인팅 벡터를 구할 때 전계의 크기를 제곱하지 않고 계산하여 지수와 삼각함수 차수가 틀린 오답입니다.

6.63 \times 1 0^{- 4} cos ω (x - v t)

오답 함정 분석

전계의 크기를 제곱하지 않고 삼각함수도 코사인(cos)으로 잘못 적용한 오답입니다.

자주 묻는 질문

포인팅 벡터란 무엇인가요?

포인팅 벡터는 전자파가 진행할 때 단위 면적당 전송되는 전력의 밀도와 방향을 나타내는 벡터입니다. 크기는 전계와 자계의 외적으로 구하며, 단위는

[W / m^{2}]

입니다.

공기 중의 고유 임피던스는 어떻게 구하나요?

자유공간(공기)의 고유 임피던스는 진공의 투자율(

μ_{0}

)을 진공의 유전율(

ϵ_{0}

)로 나눈 값의 제곱근으로 구하며, 그 값은 약

377 [Ω]

(또는

120 π [Ω]

)입니다.

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