전자와 하전입자의 운동

전기기사 필기 2010년 2회 17번

Q문제

평등자계내의 내부로 ㉠자계와 평행한 방향, ㉡자계와 수직인 방향으로 일정 속도의 전자를 입사 시킬 때 전자의 운동궤적을 바르게 나타낸 것은?

유사 문제 링크

선택지 분석

㉠ 원, ㉡ 타원

자계와 평행하게 입사할 때는 힘이 작용하지 않아 원운동이 불가능하며, 수직 입사 시에는 타원이 아닌 원운동을 합니다.

㉠ 직선, ㉡ 타원

자계와 수직으로 입사할 때 작용하는 자기력은 구심력 역할을 하여 타원이 아닌 원운동 궤적을 만듭니다.

㉠ 직선, ㉡ 원

평등자계 내에서 전자의 운동 궤적은 로렌츠의 힘에 의해 결정되며, 자계와 평행할 때는 직선 운동을, 수직일 때는 원운동을 수행합니다.

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Step 1: 전하가 자계 내에서 받는 힘인 로렌츠의 힘 공식 F = qvB sinθ를 적용합니다. 여기서 θ는 전자의 속도 방향과 자계 방향 사이의 각도입니다.

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Step 2: 자계와 평행하게 입사하는 경우(θ = 0°), sin 0° = 0이 되어 전자에 작용하는 자기력이 0이 됩니다. 따라서 전자는 외부 힘을 받지 않아 원래의 방향대로 직선 운동을 유지합니다.

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Step 3: 자계와 수직으로 입사하는 경우(θ = 90°), sin 90° = 1이 되어 전자에 최대 크기의 자기력 F = qvB가 작용합니다. 이 힘은 항상 운동 방향에 수직으로 작용하여 구심력 역할을 하므로 전자는 원운동을 하게 됩니다.

㉠ 원, ㉡ 원

자계와 평행한 방향으로 입사할 경우 속도와 자계의 외적 성분이 0이 되어 자기력이 발생하지 않으므로 원운동이 일어날 수 없습니다.

자계와 비스듬한 각도로 전자가 입사하면 어떻게 되나요?

자계와 평행한 속도 성분은 직선 운동을, 수직인 속도 성분은 원운동을 유발하여 전자는 나선형(Helix) 궤적을 그리며 이동하게 됩니다.

전하의 부호가 바뀌면 운동 궤적도 바뀌나요?

운동의 형태(직선, 원) 자체는 변하지 않으나, 로렌츠의 힘 방향이 반대가 되므로 원운동의 회전 방향이 반대로 바뀝니다.