샘플값제어

전기기사 필기 2009년 2회 77번

Q문제

다음 z 변환에서 최종치 정리를 나타낸 것은?

유사 문제 링크

선택지 분석

x (0) = lim_{z \to \infty} X (z)

해당 식은 z-변환의 초기치 정리를 나타내는 공식입니다.

x (0) = lim_{z \to 0} X (z)

초기치 정리는 z가 무한대로 갈 때의 극한을 취해야 하며, z가 0으로 가는 식은 정의에 어긋납니다.

x (\infty) = lim_{z \to 1} (1 - z) X (z)

최종치 정리에서 곱해지는 항은 (1-z^{-1}) 또는 (z-1)의 형태여야 하며, (1-z)는 부호가 잘못되었습니다.

x (\infty) = lim_{z \to 1} (1 - z^{- 1}) X (z)

z-변환의 최종치 정리는 이산 시간 신호의 정상 상태 값을 구하는 정리로, x(\infty) = \lim_{z \to 1} (1-z^{-1})X(z)로 정의됩니다.

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Step 1: 최종치 정리의 정의를 확인합니다. 최종치 정리는 시간 영역에서 t가 무한대로 갈 때의 값 x(\infty)를 z 영역의 함수 X(z)를 이용하여 구하는 방법입니다.

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Step 2: 라플라스 변환과의 관계를 검토합니다. 라플라스 변환의 최종치 정리인 sX(s)에서 s가 0으로 갈 때의 극한은 z-변환에서 z가 1로 갈 때의 극한에 대응합니다.

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Step 3: 최종 공식을 도출합니다. z 영역에서의 차분 연산 특성을 고려하여 (1-z^{-1})을 X(z)에 곱한 후 z를 1로 보내는 극한을 취하면 최종치 x(\infty)를 얻을 수 있습니다.

최종치 정리를 적용하기 위한 전제 조건은 무엇인가요?

시스템이 안정하여 (1-z^{-1})X(z)의 모든 극점이 z 평면의 단위 원 내부에 존재해야 합니다.

초기치 정리와 최종치 정리의 차이점은 무엇인가요?

초기치 정리는 t=0에서의 값을 구하기 위해 z를 무한대로 보내며, 최종치 정리는 t가 무한대일 때의 값을 구하기 위해 z를 1로 보냅니다.