정상오차와 주파수응답

전기기사 필기 2009년 2회 74번

전압이나 전류, 또는 전달함수의 크기를 데시벨로 변환할 때는 $20 \log_{10} (크기)$ 공식을 사용합니다.

Q문제

주파수 전달함수

G (j ω) = \frac{1}{j 100 ω}

인 제어계에서

ω = 0.1 [r a d / S]

일 때의 이득

[d B]

과 위상차는?

유사 문제 링크

선택지 분석

40, 9 0^{\circ}

이득 계산 시 진수를 잘못 설정하고, 분모의 허수 단위를 분자로 변환할 때 위상 부호를 반대로 적용한 오답입니다.

- 40, - 9 0^{\circ}

각주파수 ω 값을 대입하지 않고 상수항만으로 이득을 계산하여 -40dB로 잘못 도출한 오답입니다.

- 20, - 9 0^{\circ}

주어진 주파수 전달함수에 각주파수 값을 대입하여 크기와 위상을 구한 뒤, 이득 공식을 적용하여 계산합니다.

•

Step 1: 전달함수에

ω = 0.1

대입하기

G (j 0.1) = \frac{1}{j 100 \times 0.1} = \frac{1}{j 10} = - j 0.1

입니다.

•

Step 2: 전달함수의 크기와 위상 구하기 크기

∣ G (j 0.1) ∣ = 0.1

이며, 위상

∠ G (j 0.1) = ∠ (- j 0.1) = - 9 0^{\circ}

입니다.

•

Step 3: 이득[dB] 계산하기 이득

g = 20 lo g_{10} ∣ G (j 0.1) ∣ = 20 lo g_{10} (0.1) = 20 \times (- 1) = - 20 [d B]

입니다.

•

따라서 이득은 -20[dB], 위상차는 -90°입니다.

20, 9 0^{\circ}

크기의 역수를 취하여 이득을 양수로 계산하고, 위상 역시 부호를 반대로 적용한 오답입니다.

전달함수에서 분모에 j가 있을 때 위상은 어떻게 되나요?

분모에 허수 단위 j가 있는 경우, 분자로 올리면 -j가 되므로 위상은 -90°가 됩니다.

이득을 데시벨(dB)로 변환하는 공식은 무엇인가요?

전압이나 전류, 또는 전달함수의 크기를 데시벨로 변환할 때는

20 lo g_{10} (크기)

공식을 사용합니다.