도체 내의 전류 분포

전기기사 필기 2009년 2회 20번

Q문제

도전율이

5.8 \times 1 0^{7} ℧ / m

, 비투자율이 1인 구리에

50 H z

의 주파수를 갖는 전류가 흐를 때, 표피두께는 약 몇

[mm]

인가?

유사 문제 링크

선택지 분석

8.53

계산 과정에서 주파수나 투자율 등의 상수를 누락하거나 잘못 대입하여 도출된 오답입니다.

9.35

표피두께(침투깊이)

δ

를 구하는 공식은

δ = \frac{1}{π f μ σ}

입니다.

•

Step 1: 문제에서 주어진 값들을 확인합니다. 주파수

f = 50 [H z]

, 도전율

σ = 5.8 \times 1 0^{7} [℧ / m]

, 비투자율

μ_{s} = 1

이므로 전체 투자율

μ = μ_{0} μ_{s} = 4 π \times 1 0^{- 7} [H / m]

입니다.

•

Step 2: 표피두께 공식에 주어진 값들을 대입합니다.

δ = \frac{1}{π \times 50 \times ( 4 π \times 1 0 ^{- 7} ) \times ( 5.8 \times 1 0 ^{7} )}

입니다.

•

Step 3: 수식을 계산하여 최종 값을 도출합니다. 분모의 근호 안을 계산하면

1160 π^{2}

이 되며, 이를 풀면

δ \approx 0.009345 [m]

입니다. 단위를

[mm]

로 변환하면 약

9.35 [mm]

가 됩니다.

11.28

공식의 분모에 들어가는

π

값을 누락하거나 계산 실수를 하여 도출된 오답입니다.

13.03

도전율이나 주파수 값을 잘못 적용하여 계산된 오답입니다.

표피효과란 무엇인가요?

교류 전류가 도체를 흐를 때, 도체 중심부일수록 전류 밀도가 작아지고 표면으로 갈수록 전류 밀도가 커지는 현상입니다.

표피두께(침투깊이)와 주파수, 도전율, 투자율의 관계는 어떻게 되나요?

표피두께는 주파수, 도전율, 투자율의 제곱근에 반비례합니다. 즉, 주파수가 높거나 도전율, 투자율이 클수록 표피두께는 얇아집니다.