문제에서 $\mu_r=1$의 의미는 무엇인가요?

비투자율 $\mu_r$이 1이라는 것은 케이블 내부 매질의 투자율이 진공의 투자율 $\mu_0$와 같음을 의미합니다. 따라서 계산 시 $\mu = 4\pi \times 10^{-7} H/m$를 사용합니다.

인덕턴스

전기기사 필기 2015년 2회 17번

Q: 동축 케이블의 내부 인덕턴스를 무시하지 않는다면 공식이 어떻게 되나요?

내부 인덕턴스를 포함할 경우 단위 길이당 총 인덕턴스는 $L = \frac{\mu}{2\pi} \ln(\frac{b}{a}) + \frac{\mu}{8\pi}$ 가 됩니다.

과목 / 챕터	전기자기학 / 전자유도 및 인덕턴스
인지 유형	calculation
난이도	Level 3

Q문제

내경의 반지름이

1 mm

, 외경의 반지름이

3 mm

인 동축 케이블의 단위 길이 당 인덕턴스는 약 몇

μ H / m

인가? (단, 이때

μ_{r} = 1

이며, 내부 인덕턴스는 무시한다.)

유사 문제 링크

2004-1-q7 2016-1-q12 2018-2-q14 2004-3-q12 2003-3-q19

선택지 분석

0.12

오답 함정 분석

자연로그

ln (3)

대신 상용로그

lo g_{10} (3)

을 적용하거나 계산 과정에서 오류가 발생한 오답입니다.

0.22

정답 상세 해설

동축 케이블의 단위 길이당 외부 인덕턴스를 구하는 공식을 적용하여 계산한 결과 약 0.22

μ H / m

가 도출됩니다.

•

Step 1: 동축 케이블의 단위 길이당 외부 인덕턴스 공식은

L = \frac{μ}{2 π} ln (\frac{b}{a})

입니다. (단,

a

는 내경의 반지름,

b

는 외경의 반지름,

μ

는 매질의 투자율)

•

Step 2: 주어진 값

a = 1 mm

b = 3 mm

μ_{r} = 1

을 공식에 대입합니다. 진공의 투자율

μ_{0} = 4 π \times 1 0^{- 7} H / m

이므로

μ = 4 π \times 1 0^{- 7} H / m

입니다.

•

Step 3:

L = \frac{4 π \times 1 0 ^{- 7}}{2 π} ln (\frac{3}{1}) = 2 \times 1 0^{- 7} \times ln (3)

을 계산합니다.

ln (3) \approx 1.0986

이므로

L \approx 2.1972 \times 1 0^{- 7} H / m

입니다.

•

Step 4: 단위를

μ H / m

로 변환하기 위해

1 0^{6}

을 곱하면

0.21972 μ H / m

가 되며, 소수점 둘째 자리까지 나타내면 약

0.22 μ H / m

가 됩니다.

0.32

오답 함정 분석

인덕턴스 계산 시 로그 값이나 상수를 잘못 적용하여 도출된 오답입니다.

0.42

오답 함정 분석

공식의 분모를

2 π

가 아닌

π

로 착각하여 계산한 값과 유사한 오답입니다.

자주 묻는 질문

동축 케이블의 내부 인덕턴스를 무시하지 않는다면 공식이 어떻게 되나요?

내부 인덕턴스를 포함할 경우 단위 길이당 총 인덕턴스는

L = \frac{μ}{2 π} ln (\frac{b}{a}) + \frac{μ}{8 π}

가 됩니다.

문제에서

μ_{r} = 1

의 의미는 무엇인가요?

비투자율

μ_{r}

이 1이라는 것은 케이블 내부 매질의 투자율이 진공의 투자율

μ_{0}

와 같음을 의미합니다. 따라서 계산 시

μ = 4 π \times 1 0^{- 7} H / m

를 사용합니다.

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