벡터 포텐셜 $A$와 자속 $\phi$는 어떤 관계가 있나요?

벡터 포텐셜 $A$를 폐곡선에 대해 선적분하면 스토크스 정리에 의해 해당 폐곡선을 통과하는 자속 $\phi$와 같아집니다. ($\oint_c A \cdot dl = \phi$)

인덕턴스

전기기사 필기 2004년 3회 13번

Q: 자계 에너지를 이용하여 인덕턴스 $L$을 어떻게 구하나요?

인덕터에 저장되는 자계 에너지는 $W = \frac{1}{2} L I^2$입니다. 체적 적분을 통한 자계 에너지 식 $W = \frac{1}{2} \int_V B \cdot H dv$ 또는 $W = \frac{1}{2} \int_V A \cdot i dv$와 연립하여 $L$을 구할 수 있습니다.

과목 / 챕터	전기자기학 / 전자유도 및 인덕턴스
인지 유형	calculation
난이도	Level 3

Q문제

자기유도계수

L

을 구하는 식이 아닌 것은?

유사 문제 링크

2004-3-q10 2008-3-q3 2015-2-q17 2004-1-q7 2016-1-q12

선택지 분석

\frac{\int _{V} A \cdot i d v}{I ^{2}}

오답 함정 분석

자계 에너지

W = \frac{1}{2} \int_{V} A \cdot i d v

와

W = \frac{1}{2} L I^{2}

의 관계를 통해 유도되는 올바른 자기유도계수 식입니다.

\frac{\int _{V} B \cdot H d v}{I ^{2}}

오답 함정 분석

자계 에너지

W = \frac{1}{2} \int_{V} B \cdot H d v

와

W = \frac{1}{2} L I^{2}

의 관계를 통해 유도되는 올바른 자기유도계수 식입니다.

\frac{N ϕ}{I}

오답 함정 분석

인덕턴스의 정의인 쇄교 자속

N ϕ = L I

에서 직접 유도되는 올바른 자기유도계수 식입니다.

\frac{N \oint _{c} A \cdot d l}{I ^{2}}

정답 상세 해설

자기유도계수

L

을 구하는 식이 아닌 것은 4번입니다.

•

Step 1: 벡터 포텐셜

A

의 선적분은 스토크스 정리에 의해 자속

ϕ

와 같습니다. 즉,

\oint_{c} A \cdot d l = \int_{S} (\nabla \times A) \cdot d S = \int_{S} B \cdot d S = ϕ

입니다.

•

Step 2: 이를 4번 식에 대입하면

\frac{N \oint _{c} A \cdot d l}{I ^{2}} = \frac{N ϕ}{I ^{2}}

가 됩니다.

•

Step 3: 쇄교 자속

N ϕ = L I

이므로,

\frac{N ϕ}{I ^{2}} = \frac{L I}{I ^{2}} = \frac{L}{I}

이 되어 자기유도계수

L

과 일치하지 않습니다.

자주 묻는 질문

벡터 포텐셜

A

와 자속

ϕ

는 어떤 관계가 있나요?

벡터 포텐셜

A

를 폐곡선에 대해 선적분하면 스토크스 정리에 의해 해당 폐곡선을 통과하는 자속

ϕ

와 같아집니다. (

\oint_{c} A \cdot d l = ϕ

)

자계 에너지를 이용하여 인덕턴스

L

을 어떻게 구하나요?

인덕터에 저장되는 자계 에너지는

W = \frac{1}{2} L I^{2}

입니다. 체적 적분을 통한 자계 에너지 식

W = \frac{1}{2} \int_{V} B \cdot H d v

또는

W = \frac{1}{2} \int_{V} A \cdot i d v

와 연립하여

L

을 구할 수 있습니다.

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