라플라스변환

전기기사 필기 2009년 1회 65번

Q: 복소추이정리란 무엇인가요?

시간 영역에서 함수에 지수함수 $e^{at}$가 곱해지면, 라플라스 변환된 $s$ 영역에서는 $s$ 대신 $s-a$로 평행 이동하게 되는 정리입니다.

Q: $t^n$의 라플라스 변환 공식은 어떻게 되나요?

$\mathcal{L}\{t^n\} = \frac{n!}{s^{n+1}}$입니다. 따라서 $n=1$일 때 $\mathcal{L}\{t\} = \frac{1}{s^2}$이 됩니다.

과목 / 챕터	회로이론 및 제어공학 / 회로이론
인지 유형	calculation
난이도	Level 2

Q문제

f (t) = t e^{- 3 t}

일 때, 라플라스 변환은?

유사 문제 링크

2006-3-q62 2006-3-q68 2019-3-q79 2005-1-q67 2015-1-q74

선택지 분석

1/(s+3)^2

정답 상세 해설

f (t) = t e^{- 3 t}

의 라플라스 변환은 복소추이정리를 이용하여 구합니다.

•

Step 1: 기본 함수

t

의 라플라스 변환을 구합니다.

L {t} = \frac{1}{s ^{2}}

입니다.

•

Step 2: 지수함수

e^{- 3 t}

가 곱해져 있으므로 복소추이정리

L {e^{a t} f (t)} = F (s - a)

를 적용합니다. 여기서

a = - 3

입니다.

•

Step 3:

F (s) = \frac{1}{s ^{2}}

의

s

대신

s - (- 3) = s + 3

을 대입하면

\frac{1}{( s + 3 ) ^{2}}

이 됩니다.

1/(s-3)^2

오답 함정 분석

지수함수의 부호를 반대로 적용하여

e^{3 t}

로 잘못 계산한 오답입니다.

1/(s-3)

오답 함정 분석

t

가 곱해진 것을 무시하고

e^{3 t}

의 라플라스 변환을 구한 오답입니다.

1/(s+3)

오답 함정 분석

t

가 곱해진 것을 무시하고

e^{- 3 t}

의 라플라스 변환을 구한 오답입니다.

자주 묻는 질문

복소추이정리란 무엇인가요?

시간 영역에서 함수에 지수함수

e^{a t}

가 곱해지면, 라플라스 변환된

s

영역에서는

s

대신

s - a

로 평행 이동하게 되는 정리입니다.

t^{n}

의 라플라스 변환 공식은 어떻게 되나요?

L {t^{n}} = \frac{n !}{s ^{n + 1}}

입니다. 따라서

n = 1

일 때

L {t} = \frac{1}{s ^{2}}

이 됩니다.

이 문제 바로 풀기