인덕턴스

전기기사 필기 2009년 1회 6번

헨리(H)는 $kg \cdot m^2 \cdot s^{-2} \cdot A^{-2}$로 분해되며, 이는 본 문제의 차원 분석 결과와 일치합니다.

네, 유도기전력 공식 $v = L \frac{di}{dt}$를 이용해 $L = v \cdot \frac{dt}{di}$로 계산해도 동일한 차원이 도출됩니다.

Q문제

다음 중 국제 단위계 (SI)에 있어서 인덕턴스의 차원으로 옳은 것은? (단,

L

은 길이,

M

은 질량,

T

은 시간,

I

는 전류이다.)

유사 문제 링크

선택지 분석

L M T^{- 2} I^{- 2}

길이의 차원이

L^{1}

로 잘못 표기되어 에너지와 인덕턴스의 관계를 충족하지 못합니다.

L^{2} M T^{- 2} I^{- 2}

인덕턴스의 차원은 에너지와 전류의 관계식을 통해 도출할 수 있습니다.

•

Step 1: 에너지(

W

)의 차원을 구합니다. 에너지는 힘(

F = ma

)과 거리(

s

)의 곱이므로

[M L T^{- 2}] \times [L] = [M L^{2} T^{- 2}]

입니다.

•

Step 2: 인덕턴스에 축적되는 에너지 공식

W = \frac{1}{2} L I^{2}

를 활용합니다.

•

Step 3: 위 식을 인덕턴스

L

에 대해 정리하면

L = \frac{2 W}{I ^{2}}

이 됩니다. 따라서 차원은

[M L^{2} T^{- 2}] \div [I^{2}] = [L^{2} M T^{- 2} I^{- 2}]

가 됩니다.

L^{2} M T^{- 3} I^{- 2}

시간의 차원이

T^{- 3}

으로 표기되어 전력의 차원과 혼동된 형태입니다.

L^{- 2} M^{- 1} T^{- 4} I^{2}

질량과 길이의 차원 지수가 음수로 잘못 표현되었습니다.

인덕턴스의 단위인 헨리(H)를 기본 단위로 어떻게 분해하나요?

헨리(H)는

k g \cdot m^{2} \cdot s^{- 2} \cdot A^{- 2}

로 분해되며, 이는 본 문제의 차원 분석 결과와 일치합니다.

에너지 공식 외에 전압 공식을 사용해도 결과가 같나요?

네, 유도기전력 공식

v = L \frac{d i}{d t}

를 이용해

L = v \cdot \frac{d t}{d i}

로 계산해도 동일한 차원이 도출됩니다.