인덕턴스

전기기사 필기 2009년 1회 5번

Q문제

서로 결합하고 있는 두 코일

C_{1}

과

C_{2}

의 자기 인덕턴스가 각각

L_{c 1}

L_{c 2}

라고 한다. 이 둘을 직렬로 연결하여 합성 인덕턴스 값을 얻은 후 두 코일 간 상호 인덕턴스의 크기 (

∣ M ∣

)을 얻고자 한다. 직렬로 연결 할 때, 두 코일간 자속이 서로 가해져서 보강되는 방향이 있고, 서로 상쇄되는 방향이 있다. 전자의 경우 얻은 합성인덕턴스의 값이

L_{1}

, 후자의 경우 얻은 합성인덕턴스의 값이

L_{2}

일 때, 다음 중 맞는 식은?

유사 문제 링크

선택지 분석

L_{1} < L_{2}, ∣ M ∣ = (L_{2} + L_{1}) /4

보강 결합 시 합성 인덕턴스가 더 크므로

L_{1} > L_{2}

가 되어야 하며, 상호 인덕턴스는 두 값의 합이 아닌 차이를 이용해 구해야 합니다.

L_{1} > L_{2}, ∣ M ∣ = (L_{1} + L_{2}) /4

L_{1} > L_{2}

는 맞지만, 상호 인덕턴스는 두 합성 인덕턴스의 합이 아닌 차이를 4로 나누어 구해야 합니다.

L_{1} < L_{2}, ∣ M ∣ = (L_{2} - L_{1}) /4

보강 결합 시 합성 인덕턴스가 더 크므로

L_{1} > L_{2}

가 되어야 합니다.

L_{1} > L_{2}, ∣ M ∣ = (L_{1} - L_{2}) /4

가동 결합(보강) 시 합성 인덕턴스가 차동 결합(상쇄) 시보다 크므로

L_{1} > L_{2}

가 성립합니다.

•

Step 1: 보강되는 방향(가동 결합)으로 직렬 연결 시 합성 인덕턴스

L_{1}

은

L_{1} = L_{c 1} + L_{c 2} + 2 M

입니다.

•

Step 2: 상쇄되는 방향(차동 결합)으로 직렬 연결 시 합성 인덕턴스

L_{2}

는

L_{2} = L_{c 1} + L_{c 2} - 2 M

입니다.

•

Step 3: 두 식을 빼면

L_{1} - L_{2} = 4 M

이 되며, 이를 상호 인덕턴스 크기

∣ M ∣

에 대해 정리하면

∣ M ∣ = (L_{1} - L_{2}) /4

입니다.

가동 결합과 차동 결합의 차이는 무엇인가요?

가동 결합은 두 코일의 자속이 같은 방향으로 더해져 합성 인덕턴스가 증가하는 연결 방식이며, 차동 결합은 자속이 반대 방향으로 작용하여 합성 인덕턴스가 감소하는 연결 방식입니다.

상호 인덕턴스를 측정할 때 왜 직렬 연결 방식을 사용하나요?

두 코일을 직렬로 연결하여 가동 결합과 차동 결합일 때의 합성 인덕턴스를 각각 측정하면, 두 값의 차이를 통해 상호 인덕턴스를 쉽게 계산할 수 있기 때문입니다.